Bonsoir
J'ai un DM sur les droites de Simson et je me retrouve bloquée sur deux questions (la 3 et la 5).
Je vous mets les premières questions qui servent pour la suite.
1) Soient a,b,c,d quatres points distincts du cercle unité et (ab) et (cd) parallèles. Montrer que ab=cd.
J'ai fait cette question.
2) Montrer que la perpendiculaire à (ab) passant par c coupe le cercle unité en -ab/c
C'est bon aussi pour cette question.
3) Soient a,b,c,d quatre points distincts du cercle unité et (ac) et (bd) perpendiculaires. On note z l'intersection de ces deux droites. Quel est le symétrique de O par rapport à (ac) et (cd). En déduire que z=1/2(a+b+c+d)
J'ai du mal avec cette question. O'=(0,2sin(alpha)) le symétrique par rapport à ac. J'ai pris alpha pour l'angle entre l'axe des abscisses et OA.
et O''= (2cos(alpha),0)
Mais ensuite je ne vois pas comment en déduire l'expression de z.
4) On considère a,b,c,d quatre points distincts du cercle unité et u,v,w les projetés orthogonaux de d sur (bc),(ac) et (ab).
Calculer u,v,w en fonction de a,b,c,d
La je trouve u=1/2(b+c+d-cb/d), v=1/2(a+c+d-ac/d) et w=1/2(a+b+d-ab/d) si je me suis pas trompée.
5) Exprimer (u-v)/(v-w) en fonction de a,b,c,d et en déduire que u,v,w sont alignés.
je pars des expressions trouvées dans la question 4 et je trouve
le problème c'est que à partir de là je n'arrive pas à montrer que u,v et w sont alignés.
D'après l'expression trouvée on a (CB,CD)=(AD,AB) mais je ne vois pas comment utiliser cela pour répondre à la question.
Merci d'avance à ceux qui m'aideront à avancer sur ces questions
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