Bonjour à tous,
Sur un exercice concernant les produits scalaire et espace euclidien, Je n'arrive pas à trouver les méthodes de résolution.
Je copie le début de l'exercice :
" Le but de l'exercice est d'approcher la fonction sinus sur [o,pi] par une fonction trinôme du second degré.
1) Dans l'espace vectoriel des fonctions continues sur [0,pi] et a valeurs dans R, on considere le sous espace E engendré par les 4 vecteurs {sin, x-->1, x-->x, x-->x²}.
Justifiez que E est de dimension 4
2) Montrer que la formule (f|g) = intégrale de 0 a pi de f(t)g(t)dt fait de E un espace eucliedien.
Je bloque sur ces deux questions : Dans le cas d'un espace engendré par des vecteurs une méthode des pivots m'aurait permis de déterminer la dimension de cet espace mais sur cet exemple ce ne sont pas des vecteurs.
Je pense savoir que c'est analogue a l'espace des polynôme de rang n mais je ne me rappelle plus de la justification utilise pour en déduire sa dimension.
Voilou si quelqu'un aurait une idée cela m'aiderait vraiment.
En vous remerciant d'avance.
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