question sur série !

[invite4a9059ea]

Bonsoir ;


Soient une série alternée convergente ( et )

et une série divergente à termes positifs tel que .

alors la série diverge bien que son terme général soit équivalent à

celui de la série convergente .

est ce que je pourrais avoir une exemple concret , s'il vous plait ?

Merci
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[invitea3eb043e]

Il me semble que a(n) = b(n) = 1/n fait l'affaire, non ? Mais je ne comprends pas bien cette histoire d'équivalence.

[invite4a9059ea]

Bonsoir Jeanpaul

j'y ai penser mais le prof m'a répondu ceci !!!

c'est déjà plus maniable mais ca ne marche pas car
>> n'est pas équivalent à
>> Tu y es presque !

j'ai pas d'autre idée ....

[invite57a1e779]

une série divergente à termes positifs tel que .

Il me semble que tu veux dire .

Le contre-exemple classique est :
, diverge, converge.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4a9059ea]

l'énoncé que j'ai posté est un contre exemple de la proposition , suivante :

Soient et deux séries dont les termes généraux
sont équivalents et de signe constant. Les séries et ont même nature.
De plus, si elles convergent, leurs restes sont équivalents ; si elles divergent, leurs
sommes partielles sont équivalentes.

[invite4a9059ea]

Bonsoir God'sBreath merçi pour ta réponse

juste une dernière chose comment montrer l'équivalence s'il te plait , j'ai du mal avec ce , je sais pas comment m'y prendre ?

merci

[invite57a1e779]

Tu peux prouver que en établissant que .

[invite4a9059ea]

Trés bien , merci pour tout God's Breath tu m'as bien aider ,

Bonne soirée .

[invite4a9059ea]

Tu peux prouver que en établissant que .

je pense qu'il y a eu une erreur de frappe de la part de God's Breath mais peut-être que je me trompe ?

[invite57a1e779]

je pense qu'il y a eu une erreur de frappe de la part de God's Breath mais peut-être que je me trompe ?

Mes fautes de frappe sont nombreuses et variées, mais il me semble que .

[invite4a9059ea]

Autant pour moi , désolé