suite

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bonjour
on a la suite U(n+1)=1/2(un +3/un) U0=2
on demande de montrer que Un+1 est decroissante
peut on traiter Un+1 comme une fonction et calculer sa derivée premiere meme si la nous n avons pas son domaine de definition
merci de repondre
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[invite57a1e779]

Tu t'y prends mal.

Tu dois prouver que , c'est-à-dire que .
En résolvant cette inéquation, tu dois obtenir une condition suffisante de la forme (je te laisse déterminer la valeur de ...).

Ensuite tu démontes par récurrence que la condition est satisfaite.

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merci pour ta reponse
mais il ya un probleme avec Un>racine 3

[invite57a1e779]

il ya un probleme avec Un>racine 3

Quel problème ?

[A voir en vidéo sur Futura]

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on se retrouve avec (Un²+3)/2Un >ou=3/racine3
donc Un+1>ou=3/racine3 donc Un+1>ou=racine3 non?

[invite57a1e779]

Il faut donc commencer par prouver par récurrence que , et en déduire que .

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merci a toi