Bonjour à tous,
Je bloque sur un exo sur les application linéaire. J'ai mis l'énonncé (désolé pour la représentation des matrices, j'ai aucune idée de comment faire mieux) et ce que j'ai déjà fait. Ainsi que mes supposition pour la suite mais je sais plus vraiment comment continuer. Si quelqu'un pouvait me donner un petit coup de pouce!!
On s’interesse à une et une seule (eventuelle) application lineaire
L : R[X]≤3 → R2×2 ayant les proprietes suivantes. D’une part,
L(X2)=(0 1)
1 0
L(X3) =(1 0)
0 1
D’autre part,
KerL = {a0 +a1X +a2X2 +a3X3 | a0 −a1 −a2 = a0 −a3 = 0}. Montrer que
ce problême admet une et une seule solution L, et determiner la matrice qui represente L par rapport aux bases usuelles.
Donc, à partir du Ker on peut tirer que a0=a3=a1+a2
L((a1+a2)x^3+a2^.x^2+a1.x+a1+a 2) =0
Si je représente mes polynômes par i.x^3+j.x^2+k.x+l où i,j,k,l appartiennent à R, je dois avoir un moment la formule :
f(A)e . e(x) = f(A(x)) avec e(x)= la matrice colonne des coordonnées des polynômes dans la bas de R[X]≤3, f(A(x)) = la matrice des coordonnées de la matrice 2x2 dans la base de l'espace R2x2.
Ce que je comprends pas à ce stade c'est que e(x) est une matrice 4x1 avec i, j, k et l. Et la matrice f(A(x)) est une matrice 2x2. La multiplication matricielle permet pas ca : (...x...).(4x1) = (2x2).
Qu'est ce qui est faut dans ce que je dis donc!!
Voila, merci beaucoup!!
Bonne soirée
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Envoyé par Garion5 
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