Développement en série de laurent

[invite56ce5c4c]

bonjour
j'ai vraiment besoin d'aide en analyse complexe,
parce que je ne vais pas passer par quatre chemins
mais je n'y comprend vraiment pas grand chose sur
le "développer en série de laurent".
Par exemple je voudrais développer en série de Laurent
f(z)=1/(z²+1) dans la couronne 1<module de z <3/2.
Je sais que f admet un pôle qui est i mais c'est tout.
et je ne vois pas sur cet exemple en quoi savoir développer en série
de Taylor va m'aider.
Donc si quelqu'un pouvait m'aider please !!
-----

[inviteb429f900]

Salut,

Je suis sur de l'analyse complexe aussi donc je sens que tu fais un peu fausse route bref développer en série de Laurent signifie exprimer f(z) sous la forme tu peux déja commencer par remarquer que puis ensuite trouver sa décomposition en élements simples etc...

@+,LS

[Armen92]

bonjour
j'ai vraiment besoin d'aide en analyse complexe,
parce que je ne vais pas passer par quatre chemins
mais je n'y comprend vraiment pas grand chose sur
le "développer en série de laurent".
Par exemple je voudrais développer en série de Laurent
f(z)=1/(z²+1) dans la couronne 1<module de z <3/2.
Je sais que f admet un pôle qui est i mais c'est tout.
et je ne vois pas sur cet exemple en quoi savoir développer en série
de Taylor va m'aider.
Donc si quelqu'un pouvait m'aider please !!

La décomposition en éléments simples donne :


Comme on veut développer dans la couronne , le rapport est de module inférieur à 1, ce qui permet d'écrire :

ce qui donne le développement de Laurent :

et idem pour l'autre élément simple.