Loi normale

[invitefd4d1cac]

Bonjour,

Petite question autour de la loi normale et de ses caractéristiques, histoire d’y voir un peu plus clair…

Supposons qu’un jeu de données suive une loi normale de moyenne M et d’écart-type σ.
Est-il envisageable en fonction du nombre d’élément x prélevé de définir un encadrement de la moyenne que l'on obtiendrait sur ces x éléments, à partir des éléments de la population totale ?
Par exemple, si je prélève x éléments de ma population, est-il possible de « prédire » quelle sera l’intervalle sur la moyenne à partir de M et σ ?

Merci pour votre aide !
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[inviteec9de84d]

Salut,
oui c'est possible. La statistique de variables aléatoire suivant une loi normale est stable par addition.
De ce fait, la v.a moyenne empirique de n v.a. suivant une loi N(m,s) suit une loi normale


puis, grâce à une table de valeurs, tu peux déduire un intervalle de confiance pour encadrer la valeur de cette nouvelle v.a. à p% d'erreur.

[invite88ef51f0]

Salut,
Oui, tout à fait.
La moyenne de tes x éléments suit une loi normale d'espérance M et de variance .

EDIT Grillé...

[invitefd4d1cac]

Salut lapin savant et coincoin !

Merci pour votre aide rapide et efficace qui m'enlève une belle épine du pied

Bonne continuation

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefd4d1cac]

Oups, je reviens avec une question subsidiaire...
Je suppose que ceci est vrai si le prélèvement est supposé aléatoire parmi la population totale non ?
Si ce n'est pas le cas, est-il toujours possible de déterminer un encadrement de la moyenne sur les prélèvements ?

Merci encore

[invite88ef51f0]

Qu'est-ce que tu entends par tirage pas aléatoire ?
Pour avoir ce qu'on a dit, il faut effectivement que les tirages soient indépendants. Si tu as des corrélations, ça va effectivement être plus compliqué (il faut passer par la matrice de corrélation).

[invitefd4d1cac]

J'ai une population de n éléments et cette population suit une loi normale (M, s).

D'après vos premières réponses, si je prélève x éléments parmi ces n, ces x éléments sont censés suivre une loi (M, s/racine(x)).

Ma dernière question concernait la façon de prélever les x éléments. Je suppose que pour que les énoncés précédent soit vrais, il faut que la sélection soit aléatoire.

Pour rendre les choses plus concrète, je travaille sur des produits fabriqués à l'unité. Sur un des critères de mesure, cette population suit une loi normale (M, s). Si je prélève aléatoirement x produits parmi les n, je me demandais si je pouvais en déduire la moyenne attendue sur ces x éléments.