Orthogonalité dans les espaces de Hilbert : Intersection et Somme

[inviteb36b7922]

Bonjour à tous !

J'essaie de montrer la propriété suivante :

Soit (E, <.,.>) un espace de Hilbert, A et B deux s.e.v fermés de E.
Alors l'orthogonal de (A inter B) est la somme des orthogonaux de A et de B.

J'ai réussi à montrer assez facilement que la somme est incluse dans l'intersection, en revanche je bloque sur l'inclusion inverse : comment montrer que l'orthogonal de l'intersection est inclus dans la somme des orthogonaux ?

Merci d'avance !
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[acx01b]

salut , j'y connais pas grand chose mais la loi de De Morgan :

complémentaire de A inter B = complémentaire de A union complémentaire de B

ne suffit pas ?