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Orthogonalité dans les espaces de Hilbert : Intersection et Somme



  1. #1
    Kak0

    Orthogonalité dans les espaces de Hilbert : Intersection et Somme


    ------

    Bonjour à tous !

    J'essaie de montrer la propriété suivante :
    Soit (E, <.,.>) un espace de Hilbert, A et B deux s.e.v fermés de E.
    Alors l'orthogonal de (A inter B) est la somme des orthogonaux de A et de B.
    J'ai réussi à montrer assez facilement que la somme est incluse dans l'intersection, en revanche je bloque sur l'inclusion inverse : comment montrer que l'orthogonal de l'intersection est inclus dans la somme des orthogonaux ?

    Merci d'avance !

    -----
    Always look on the bright side of life

  2. #2
    acx01b

    Re : Orthogonalité dans les espaces de Hilbert : Intersection et Somme

    salut , j'y connais pas grand chose mais la loi de De Morgan :

    complémentaire de A inter B = complémentaire de A union complémentaire de B

    ne suffit pas ?

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