Bonjour,
Voilà mon probleme:
Soit T une transformation linéaire de H dans H', 2 espaces de Hilbert.
Montrer que si H est de dimension finie, alors T est automatiquement bornée.
Pour l'instant, j'ai essayé de raisonner par l'absurde. Je suppose H de dimension finie - donc on peut dire H = R^d, puisque H est homeopmorphe a R^d pour un d donné. Ensuite je suppose T non borné : pour tout naturel B, il existe x dans R^d tel que ||Tx||>B||x||.
Mais là, je suis bloqué, je vois pas comment m'en sortir avec une contradiction.
Une idée ?
Merci.
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