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Espaces Vectoriels, Applications lineaires



  1. #1
    Rapaccione

    Espaces Vectoriels, Applications lineaires


    ------

    Bonjour,
    J'ai un exercice sur les applications lineaires et j'ai besoin d'aide.
    Considerons l'application suivante:
    L: R[X]≤2 → R3 : P(X) → L(P(X)) = (P(1), P(a), ½ (-1∫1 P(t)dt))
    ( a = parametre different de 1; -1∫1 = integrale de -1 a 1)
    Je voudrais juste savoir quelle est cette application? que represente l'espace d'arrivee (en quoi transforme t on le polynome? quelle est la dimension de l'espace d'arrivee?la dimension de l'espace de depart?donner une base de l'espace d'arrivee)...
    De plus, je n'arrive pas a prouver que L est lineaire...

    Merci

    -----

  2. #2
    senortom

    Re : Espaces Vectoriels, Applications lineaires

    en fait ton espace d'arrivée qui est R^3 est justement l'Espace (0,x,y,z) qui est de dimension 3 (les trois directions de l'espace)
    Ton application transforme un polynome de degre inferieur ou egal à deux en un point de l'espace de coordonnées x=P(1) ; y=P(a) ; z=½ -1∫1 P(t)dt
    La dimension de l'espace de départ est 3 (dimension de l'espace des polynomes de degré inferieur ou egal a 3) de base (1,X,X²)
    une base de ton espace d'arrivée est la base canonique {(1,0,0);(0,1,0);(0,0,1)}
    tu verifies que c'est generateur et libre (devrait pas y avoir de soucis)

    j'espere t'avoir aidé

    bye
    Que la lumière soit...

  3. #3
    Rapaccione

    Re : Espaces Vectoriels, Applications lineaires

    Merci pour cette reponse eclairante...Bonne journée

  4. #4
    Rapaccione

    Re : Espaces Vectoriels, Applications lineaires

    Citation Envoyé par senortom Voir le message
    en fait ton espace d'arrivée qui est R^3 est justement l'Espace (0,x,y,z) qui est de dimension 3 (les trois directions de l'espace)
    Ton application transforme un polynome de degre inferieur ou egal à deux en un point de l'espace de coordonnées x=P(1) ; y=P(a) ; z=½ -1∫1 P(t)dt
    La dimension de l'espace de départ est 3 (dimension de l'espace des polynomes de degré inferieur ou egal a 3) de base (1,X,X²)
    une base de ton espace d'arrivée est la base canonique {(1,0,0);(0,1,0);(0,0,1)}
    tu verifies que c'est generateur et libre (devrait pas y avoir de soucis)

    j'espere t'avoir aidé

    bye

    Bonjour,
    Il y a un autre point qui me pose problème: c'est de déterminer les espaces Im L et Ker L...
    Pour trouver le Ker L, je pense qu'il faut faire: P(X) ∈ Ker L equivaut a dire : L(P(X)) = (0,0,0) Donc P(1) = 0, P(a)=0 , 1/2(-1∫1 P(t).dt = 0)... mais ca ma l'air completement faux! et je n'ai pas de pistes concernant l'espace Im L!
    Pouvez vous m'aider?

    Merci

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