Exercices relation, fonction, application

[invitef0ec9325]

Je n'arrive pas à ces exercices, si quelqu'un peut me donner une correction détaillée...

Exercice 1:
1) Factoriser les trois fonctions polynômiales a(x)= 4x² + 4 + 1 puis b(x) = 2x² + 5x + 2 et enfin c(x)= x² + 4x + 4.

Soit la relation de IR vers IR définie par : xRy ssi a(x)y² + 2b(x)y + c(x) = 0.

2) Montrer que R n’est pas une application de IR vers IR.
3) Montrer que R est une fonction de IR vers IR et déterminer son domaine de définition D.
4) Soit (x,y) appartient D * IR tel que xRy. Expliciter y en fonction de x.

Exercice 2:
Déterminer le nombre de fonctions (applications, injections, surjections, bijections) de E dans F dans chacun des cas suivants.
(1) E = {1} et F = {1}
(2) E = {1,2} et F = {1,2,3}
(3) E = {1,2,3} et F = {1,2}
(4) E = {1,2,3} et F = {1,2,3}
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[invite6bacc516]

Pour commencer rappelle toi de comment factoriser un polynôme ( normalement vu en première ^^ ) grâce aux racines de celui-ci ( que tu peux aisément trouver, ce sont des polynômes de degré 2 ).

[invitef0ec9325]

Tu calcules les racines avec Delta et quand t'as deux solutions ça te donne quoi comme factorisation? Et on fait comment pour les questions 2, 3, 4?

[invitef0ec9325]

Je trouve pour la question 1:
a(x) = 4(x+ (1/2))²
b(x) = 2(x+1) (x + (1/4))
c(x) = (x + 2)²
C'est ce qu'il faut trouver?
Comment montre t-on après que R n'est pas une application de IR vers IR?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef0ec9325]

Pour b(x) c'est: 2(x + (1/2))(x+2)