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Probleme en relation avec la fonction exponentielle



  1. #1
    orionHorus

    Question Probleme en relation avec la fonction exponentielle

    Bonjour,
    Tout d'abord je ne suis pas mathématicien et cela fait un petit momen que je n'en ai fait !!!

    Je suis infographiste 3D et j'aurai besoin de vos lumières sur un problème d'éclairage... et oui littéralement !!!

    Voici mon problème : Je doit mettre en relation L'intensité du "Glow" d'une lumière (glow = brilliance d'une source de lumière) avec la distance entre la source et la caméra.

    Prenons l'intensité : i , et la distance : d.

    J'ai pris toute une série de mesures pour pouvoir récupérer une fonction, et il s'avère que celle-ci est de type exponentielle.

    Je voudrai savoir s'il est possible de créer une fonction où : i = f(exp(d)) et comment.

    Voici la série de mesure ( valeur arrondies car prise "à l'oeil" suivant leur aspect sur l'image)

    d = 50 , 71 , 94 , 116 , 142 , 147
    i = 7 , 16 , 35 , 60 , 105 , 120

    Merci d'avance.

    -----


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  3. #2
    monsieurab

    Re : Probleme en relation avec la fonction exponentielle

    A priori, je pense qu'une facon de faire serait d'ecrire i=a*exp(b*d)+c, ou a b et d serait des parametres a essayer optimiser au mieux pour coller aux mesures.

  4. #3
    akabus47

    Re : Probleme en relation avec la fonction exponentielle

    Bonjour

    Une simple regression lineaire me donne :

    i = 42.125 ed/100 - 68.641

    Mais c'est tout de meme etonnant que ton intensité augmente avec la distance ???

    Bon courage
    " L'enfer c'est pas les autres , l'enfer c'est ton nombril " NPFS

  5. #4
    GuYem

    Re : Probleme en relation avec la fonction exponentielle

    Bin non c'est pas étonnant, si on veut que l'objet soit toujours eclairé de la même manière à mesure qu'on l'éloigne de la lumière ...
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  6. #5
    akabus47

    Re : Probleme en relation avec la fonction exponentielle

    OK d'accord

    Pour ce qui est de la regression , j'espere qu'elle te convient , tu peux le faire avec presque n'importe quelle calculatrice graphique .

    Tu peux egalement affiner le resultat en y ajoutant des points ...
    " L'enfer c'est pas les autres , l'enfer c'est ton nombril " NPFS

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    orionHorus

    Re : Probleme en relation avec la fonction exponentielle

    Ok merci,

    J vais essayer de tattoner dans cette zone !!

    Première fonction faites a l'arrach :
    i = 1,4 * exp(0.03*d) + 1

    mais fau préciser le a.... c'est pas encore ca exactement.

    Merci.

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  10. #7
    orionHorus

    Re : Probleme en relation avec la fonction exponentielle

    Pour info :

    Ce n'est pas l'intensité de la lumière qui est en relation avec la distance...

    C'est sont apparence (le glow), et oui logiquement elle doit diminuer au fur et a mesure que l'on s'éloigne, mais l'échelle surréaliste de ma scène et en contradiction avec les lois physique. Donc j dois finter.

    En gros çà consiste a vooloir garder la mm intensité quelquesoit la distance....

  11. #8
    orionHorus

    Re : Probleme en relation avec la fonction exponentielle

    Ouai bah c loin d'être gagner....

    la fonction d'akabus47 marche mais que aux alentours des valeurs d=70 et d= 142

    Et en faites j'ai vraiment du mal à trouver une solution exact. C'est pareil la fonction i = 1.4*exp(0.03d)+1 ne marche que pour certaine valeur.

    a noter il faut que i >= 1, tjrs.
    pour d = 42, i = 4.5.
    je ne peu pas vous donner des valeurs avec d plus petit sinon j doit recommencer tout mes eclairages...

    Si vous avez d'autres idées.... merci.

  12. #9
    rvz

    Re : Probleme en relation avec la fonction exponentielle

    Salut à tous,

    Pour OrionHorus :
    Quand tu n'as qu'un nombre fini de points sur une courbe, tu as une infinité de manière de les relier entre eux. Quelques exemples : continu par morceaux, polynôme de Lagrange, et je te laisse essayer d'en construire d'autres.
    Du coup, le choix de la fonction interpolatrice, que tu attends être une bonne approxiation de ta fonction, est extrèmement délicat. Tout ça, c'est des généralités, et je suis sûr que tu en étais conscient, mais je le rappelle.

    Maintenant, quand tu dis que c'est de la forme exp, tu te restreins à trois choix de paramètres possibles. Alors que tu as beaucoup plus de points ! Et donc, sauf cas particulier rare, tu ne vas pas pouvoir avoir une bonne approximation en chaque point indépendamment des autres. Ici, ce qu'on minimise pour trouver la fonction i(d), c'est l'erreur totale, ce qui est pertinent. Cela dit, il n'est pas clair que ton erreur totale soit petite. Surtout si ta fonction n'est que très approximativement exponentielle. Et du coup, il peut arriver que l'erreur locale en un point soit malgré tout très grande.

    __
    rvz

  13. #10
    orionHorus

    Re : Probleme en relation avec la fonction exponentielle

    pour rvc.

    Euh ... oui j suis d'accord qu il y a une infinité de manière de les relier entre eux.
    mais dans ce cas précis, j'impose les valeur. J'explique :
    Ma scène est, en gros, un couloir, avec des néons au plafond, mes néons eclairent tres bien les objets mais il faut que je leur donne une intensité de "brillance" (glow pour les habitué). Je ne peu pas mettre la meme intensité dans tous les néons, car on ne les voit plus progressivement en fonction de la distance.
    C'est cette fonction que j'essaye de trouver pour que l'on voit les néon de la meme manière qu'il soit tout prés ou plus loin dans ce couloir.

    Donc, d'un point de vue fixe, j'ai réglé les glow pour que l'on voit les néons le plus identique possible. Ce sont ces valeurs que j'ai reporté au premier post. J'ai dessiné vite fait un graph pour visualiser la courbe et cela ressemble à une courbe exponentielle. C'est pour cela que je me suis restreint à cette fonction.

    C'est bien une fonction de type i = a*exp(b*d)+c mais même si mes valeurs sont approximatives les valeurs de i trouvé par une fonction ne doivent pas être différente de plus de 0.25 avec les valeur que j'ai fixé. et encore c'est une fourchette très large...

    Sinon désolé pour mon incompréhension mais j'ai pas tout saisi sur tes histoire d'erreur totale et locale...

  14. #11
    fritzlm

    Re : Probleme en relation avec la fonction exponentielle

    L'erreur totale peut être vue comme la somme des erreurs locales (distance entre les points mesurés et les point calculés). L'erreur locale est une erreur en un point. Grosso modo, tu cherches une fonction "globalement" correcte mais qui peut-être totalement "fausse" en un point.

    Après celà est du au fait que tu as choisi comme modélisation une fonction exponentielle. Tu peux très bien imposer que ton modèle te donne tes points expérimentaux mais dans ce cas il ne faudra plus attendre une fonction exponentielle.

  15. #12
    Baygon_Jaune

    Re : Probleme en relation avec la fonction exponentielle

    Un ptit tour avec datafit renvoie comme meilleur fit un polynome d'ordre 4 (a.x^4+b.x^3+...+d.x+e):
    a 180022,142366561
    b -3102186,43849651
    c 20062669,5257389
    d -57683001,6839966
    e 62184038,1483889

    C'est un peu violent, cela dit ^^

    En moins barbare, et fittant encore joliment, un poly d'ordre 3 sans l'ordre 2 (ax^3+bx+c) :
    a 0,783854152808856
    b 1,03341980411386E-02
    c 3,45720700677292E-05

    Ça semble très correct.
    Comme dit précédement, si tu veux plus de précision, il faut tout simplement plus de points ...
    « L'ennemi est bête : il croit que c'est nous l'ennemi alors que c'est lui ! » Desproges

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  17. #13
    mécano41

    Re : Probleme en relation avec la fonction exponentielle

    Bonjour,

    Il y a ce polynôme du 5ème degré qui vérifie tous tes points :

    5,03148E-08.X5
    -2,26063E-05.X4
    +0,00394349.X3
    -0,325166254.X
    +13,08974299.X2
    -201,9415186

    (ne me le demande pas avec plus de points, je l'ai fait à la main avec un peu d'EXCEL ! )

    Bon courage

  18. #14
    Raoul_Prévost

    Re : Probleme en relation avec la fonction exponentielle

    D'autres régressions non polynomiales, en commençant par la plus précise :
    • 567.81368423037-66656.11902084/((1.0240179729445)^x+115.56045 109186)
    • 2.0104592160356*(1.02882614915 47)^x
    • 2.2098539595606E-4*x^(2.6374837495544)
    Pour créer des images de formules mathématiques de haute qualité : http://prettyprint.free.fr.

  19. #15
    orionHorus

    Re : Probleme en relation avec la fonction exponentielle

    Owch !!

    et beh, merci en tout cas de vous être donné la peine d'y jeter un cout d'oeil.

    Je pense qu'avec tout ca j pourrer animer mes lumières sans problèmes....

    surement à une prochaine fois pour un nouveau problème d'images de synthèses qui implique des maths....

    merci à tous.

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