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Algèbre bilinéraire.



  1. #1
    BakaBak

    Algèbre bilinéraire.


    ------

    Re-bonjour, voici la suite de mon problème:

    Soit f et g, deux endomorphismes diagonalisables de R^n et qui commutent.
    Tout sous-espace propre de f est stable par g.

    On veut montrer que: pour toute valeur propre i, il existe une base B-i du sous-espace propre associé à la valeur propre lambda-i formée de vecteurs propres de g.

    voilà ce à quoi j'ai penser;
    En notant (x1,x2,...,xp) les vecteurs propres de l'espace propre associé à lambda ,
    Alors cela revient à montrer que la famille (g(x1),g(x2),...,g(xp)) est libre maximale, donc forme une base de l'espace propre considéré.

    Mais pour l'instant je n'utilise pas le fait que f et g soient diagonalisables.

    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    Antho07

    Re : Algèbre bilinéraire.

    EDIT: Raaa jai mal lu la question , message à supprimer.... désolé

  3. #3
    Antho07

    Re : Algèbre bilinéraire.

    Pour répondre à la question cette fois,

    Avec un argument sur le polynome minimal, on peut en déduire que la restriction de g à un sous espace propre de F est diagonalisable.

    sauf erreur ....

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