Je lis un livre de physique mathématique et j'y trouve ceci.

H étant l'espace de Hilbert, on a une forme sesquilinéaire attachée à tout point du 4espace temps.
cette forme prend des valeurs finies quand les vecteurs et appartiennent à un espace D dense dans H.
est fini

J'en viens à ma question
étant la forme si dessus , on introduit la notation suivante
où f est une fonction test qq indéfiniment dérivable à décroissance rapide.
on dit alors que est un opérateur sur H
(on parle de distribution à valeur opérateur)

Comment passe t on de la forme sesquilinéaire à l'opérateur
Il semble d'ailleurs que les 2 constructions soient équivalentes.

Pouvez vous m'éclaircir les idées?