Autocorrélation d'un signal porte (rectangle) périodique

[invitea78e0a21]

Bonjour,

Je ne sais pas trop si je dois poser ma question ici ou en physique mais je pense que c'est une question plus mathématique que physique.

Voilà je dois calculer la fonction d'autocorrélation d'un signal porte (=A pour t compris en 0 et T et =0 sinon) périodique (il se répète avec une période Tr, Tr>T).

J'ai déjà calculer la fonction d'autocorrélation pour le signal porte non périodique et je trouve une fonction triangle.

J'ai alors calculer l'autocorrélation pour la porte périodique mais je trouve une fonction non périodique ce qui n'est pas normal vu que l'autocorrélation doit être périodique si le signal est lui même périodique.

Pourriez-vous m'aidez s'il-vous-plait?
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[acx01b]

salut, tu définis comment l'autocorrélation pour un signal périodique ?

pour le cas Tr >= 2T tu as le résultat directement,
sinon tu peux écrire porte[0;T](t) = A - porte[T;Tr](t)
ce qui te ramène à peu près au cas précédent

[invitea78e0a21]

Bonjour,

Je défini l'autocorrélation comme suit :

R(tau)=intégrale de moins l'infini à plus l'infini de (s(t)s(t-tau))dt

s(t) est mon signal porte

J'obtiens R(tau)=A²(T-tau) pour 0<t<T
R(tau)=A²(T+tau) pour -T<t<0
R(tau)=0 ailleurs

Ensuite pour le signal porte périodique on redéfinit s(t) comme suit :

S(t)=Somme de k=0 à k=4 de (s(t-k.Tr)) avec Tr>T

Je dois alors calculer l'autocorrélation de S(t).
Je suis sensée obtenir une autocorrélation périodique sauf que je trouve :

R(tau)=T-tau-20.Tr

L'autocorrélation pour un signal périodique est définie comme suit :

R(tau)=(1/T)*intégrale de (-T/2) à (T/2) de (x(t).x(t-tau))dt

T étant la période du signal x(t)

[acx01b]

est tu sûr que

S(t)=Somme de k=0 à k=4 de (s(t-k.Tr)) avec Tr>T

est périodique ? je dirais plutôt

S(t)=Somme sur k\in Z de (s(t-k.Tr)) avec Tr>T

(convoluton par un peigne de dirac si tu l'as vu en cours)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea78e0a21]

En fait dans mon tp c'est marqué que ce signal est périodique mais je pense que c'est parce qu'en réalité un signal qui se répète à l'infini n'existe pas, donc dans le tp on doit prendre un échantillon de ce signal sur 4 périodes?

Mais est-ce que du coup l'autocorrélation ne sera pas périodique? Je pensais qu'elle serait périodique sur 4 périodes comme le signal, que la fonction triangle que j'ai trouvée pour le signal non périodique se répèterait 4 fois, mais là je n'en suis pas du tout sure!