Bonjour,
Je sais que la transformée d'un signal rectangulaire est un sinus cardinal, mais je n'arrive pas à comprendre comment on arrive à ce qu'il y a dans ma pièce jointe pour un signal rectangulaire périodique...
J'ai encore un peu de peine avec les transformée de Fourier alors si quelqu'un pouvait m'aider ce serait sympa.
Merci d'avance.
Up. Quelqu'un ?
A l'aaiiiiiide...Envoyé par fiatlux
Up. Quelqu'un ?
Pour un signal périodique, réfère toi au developpement en série de Fourier et non a la transformée de Fourier.
Modulo des critères de régularité sur ta fonction (qui sont effectifs ici) , tu peux developper ton créneau en série de Fourier et ainsi obtenir son spectre.
Formellement (sans pb de convergence...) tu pourras écrire
f(t) = a0/2 + ∑an(f)cos(nwt) +bn(f)sin(nwt) ...
« la sensation varie comme le logarithme de l'excitation ». loi de Weber-Fechner
Merci pour ta réponse
Re : Transformée de Fourier d'un signal rectangulaire périodique
Bonjour,
Pour avoir calculé la série de Fourier pour une fonction C(t) créneau périodique de période T centrée en 0 et d'amplitude +/- E et déphasée d'un angle phi (par rapport au passage de la fonction à + E), je me permet d'afficher mon résultat :
Cn (w) = (4E) / (nPi) * SOMME sin [ n (wt - phi) ] pour les entiers n > 0 impairs uniquement (C (w) = 0 sinon)
en définnissant :
- w = 2Pi / T la pulsation (ou fréquence angulaire) ;
- n l'entier impair désignant l'harmonique concerné.
Ce résultat est juste à +/- 1 près car d'après ce lien http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgv...r.htm#Approche par exemple, un signe + et - alterne devant les termes respectivement C1 et C3, etc...
Lorsque l'on observe le spectre, pas de soucis pour le signe puisque on observera le module |Cn (w)|, mais si quelqu'un a fait le calcul et peut m'indiquer la provenance de l'alternance des signes, je lui en serais grandement reconnaissant.
Je suppose qu'il y a qu'une manière de procéder. Toutefois, je précise que j'ai effectué tous mes calculs en tenant compte du déphasage phi (évidemment, il n'intervient pas dans le résultat final. Pour indication, je calcul :
- ao = 1/T * Int sur T [ C (t) dt ] qui donne la moyenne (nulle) ;
- an = 2/T * Int sur T [ C (t) * cos (nwt) ] dt ;
- bn = 2/T * Int sur T [ C (t) * sin (nwt) dt ] ;
- Cn (w) = ao + SOMME an * cos (nwt) + bn * sin (nwt) : ce dernier calcul passe par l'identification d'une formule d'addition de la fonction sin (A+B) puisque que j'ai trimbalé phi.
À retenir : l'amplitude des raies sur le spectre est inversement proportionnel à la valeur de n : l'évolution est en 1/n pour un créneau.
D'autre part, pour une fonction T (t) triangulaire périodique de période T centrée en 0 d'amplitude +/- E et déphasée d'un angle phi (par rapport au point culminant E), j'implore les dieux de la série de Fourier de me confirmer le résultat suivant :
Cn (w) = (-8E) / (nPi)² * SOMME cos [ n (wt - phi) ] pour les entiers n > 0 impairs uniquement (C (w) = 0 sinon), d'autant plus que je ne retrouve tjrs pas l'alternance des signes pour les harmoniques.
Pour indication, le déroulement du calcul que j'ai effectué est identique au précédent, si ce n'est que j'ai du intégrer par partie les an et bn car la fonction T (t) a une dépendance temporelle (fonction linéaire du temps t par morceau).
À retenir : l'amplitude des raies sur le spectre est inversement proportionnel à la valeur de n² : l'évolution est en 1/n² pour un triangle.
Je vous remercie par avance de m'indiquer si j'ai les bonnes expressions pour l'amplitude des 2 fonctions, et d'où viennent les signes.
MerlinM
Bonjour, bonjour,
Je vois que vous êtes tous des spécialistes de Fourier ! Je suis en classe de 1ereS, et dans le cadre du TPE, j'ai étudié (autant que mon cerveau de 1ere me le permettait) les analyses de Fourier (série et tranformation de F). J'ai esssayé de résumé cela de la façon la plus simple qui soit.
J'ai enregistré mon travail sur internet
http://C:\Documents and Settings\Ann...de Fourier.htm
J'aurai besoin de l'avis de spécialiste sur ce sujet. Pourriez-vous y jeter un coup d'oeil ?
Merci d'avance
Et désolé fiatlux, je ne peux pas t'aider. La seule chose que j'aurai pu te dire c'est d'utiliser une série de Fourier, mais ça, on te l'a déjà dit.
petit soucis de copier-coller.
Voilà mon résumé en pièce jointe
Tpe
Bonjour Grenouille0033,
Ton document semble bien rédigé. Côté mathématique, j'aurai juse spécifié les valeurs de an et bn : puisqu'il existe une formule générale, autant l'ajouter ! Je l'ai écrite dans mon dernier post, et tu peux aussi suivre le lien que j'y avais inséré. Enfin, de toute façon, pour les trouver, c'est facile car cela fait partie à part entière de la série de Fourier : toutes les docs en parlent.
Sympa ton TPE ! Profites-en.
Aurevoir
MerlinM
Bonsoir MerlinM, t'as l'air de t'y connaitre en série de Fourier, ce qui n'est pas du tout mon cas lol est ce que tu peux m'aider pour le développement d'un signal en série de Fourier , mon signal est le suivant s(t)= [acos(w*t)+bcos(w1*t)]*rect(t-T/4)/(T/2)
Si tu pouvais m'aider ça serait super merci
Bonsoir MerlinM, t'as l'air de t'y connaitre en série de Fourier, ce qui n'est pas du tout mon cas lol est ce que tu peux m'aider pour le développement d'un signal en série de Fourier , mon signal est le suivant s(t)= [acos(w*t)+bcos(w1*t)]*rect(t-T/4)/(T/2)
Si tu pouvais m'aider ça serait super merci
Publier 3 fois le même message ne changera pas la situation : Merlin écrivait ça il y a 6 ans et demi !!!
Et de plus, il suffit d'appliquer les formules !! calculer les intégrales, qui ne posent aucun problème dans ton cas.
Cordialement.
