Exercice sur inégalité des accroissements finis

[invite00c73359]

Bonjour,

J'ai des problèmes pour un exercice.

Voila l'exercice :

On pose

On a démontré que u est croissante

Démontrer que pour tout n entier naturel non nul :


En utilisant le résultat précédent, démontrer que :


L'exercice est pas en entier, j'ai seulement mis les questions qui me posent problème. Pour la première je vois comment faire pour démontrer la partie gauche de l'inégalité (les deux membres de gauche) mais le reste, je vois vraiment pas.

Merci d'avance !
-----

[invite00c73359]

Excusez je n'ai pas préciser le "résultat précédent".
C'est

[invitebe08d051]

Salut

Un changement d'indice dans ta suite serait très utile ici.

[invite00c73359]

Pour la deuxième partie de l'inégalité de la première question, j'ai pensé faire comme ceci :

On peut écrire sous cette forme


donc soit :


On a termes additionnés dans et est un majorant de ceux-ci dont
soit

Merci de me dire ce que vous en pensez.

[A voir en vidéo sur Futura]