matrice je ne comprends pas la correction

[invite1fec0793]

bonjour

j'ai un exercice qui est corrigé mais que je ne le comprends ou on me demande de determiner les valeurs propres
la matrice est

A=1 -3 3
3 -5 2
6 - 6 3

Les valeurs propres de A sont les racines de son polynôme caractéristique det (A .. I).
det (A .. lamda I) =

1-lamda - 3 3
3 -5-lamda 2
6 -6 3-lamda

=

1-lamda -3 0
3 -5-lamda -3-lamda
6 -6 -3-lamda
(C3=C2+C3)

= (3 + lamda) 1-lamda - 3 0
3 -5 -lamda -1
6 -6 -1

= (3 +lamda)

-2 -lamda - 3 0
-2-lamda -5-lamda -1
0 -6 -1

(C1=C1+C2)
= (2 + lamda)(3 +lamda)

-1 -3 0
-1 -5-lamda -1
0 -6 -1

= (2 + lamda)(3 + lamda)

-1 0 0
-1 -2-lamda -1
0 -6 -1

(C2=C2-3C1)
= (2 + lamda)(3 + lamda)(4-lamda)
Les valeurs propres sont lamda 1= -3, lamda2 = -2 et lamda3 = 4.


merci de votre aide
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[invite57a1e779]

Que ne comprends-tu pas dans ce texte limpide ?
On calcule un déterminant en effectuant des combinaisons de colonnes.
On obtient une expression factorisée du polynôme caractéristique.
On lit immédiatement les valeurs propres sur cette expression.

[invite61601559]

Résultats justes
calculer le dét de la matrice A-kI ( k= lambda )
on trouvera un polynôme -k^3-k^2+14k+24 =0

qu'on sait résoudre (essayer racines " évidentes " +ou-1 :+ou-2)
ici -2 est racine et par division de polynômes
-k^3-k^2+14k+24 pat x+2 ou méthode d'identification des pol. on trouvera
( k+2)(k+3)(k-4)=0 d'où les sol proposées

[invite61601559]

Oui si le polynôme caractéristique a des racines non évidentes et pas facile à trouver il faut voir la méthode de " souffle de Dieu ".
Tout dépend à quel niveau tu travailles ( BTS, math sup , fac ....)

[A voir en vidéo sur Futura]