Equations de plans ... ?

[inviteaa7fccc7]

Bonjour , je postes dans cette section car je suis en L1 , mais c'est du niveau terminale ... j'ai juste un petit souci pour un exerci dont j'ai que la fin de la réponse :


http://people.math.jussieu.fr/~fejoz/CalcVect/exos3.pdf

c'est exactement l'exercice 5.

Alors voila comment je procèdes :

1) je passes les droites en équations paramétriques :

D1:

x+y-Z +3= 0 (1)
x-y-2=0 (2)

soit
2y-z+5 = 0 ( 1 - 2)

y= z/2 -5/2

ON REMPLACE y dans (2)

x= Z/2 -1/2

on obtient donc :

x = t/2 -1/2
y= t/2 - 5/2
z = t

On a donc deja un vecteur directeur de la droite D1 : u (1/2, 1/2, 1)

...

J'effectue de même pour D2 je trouves un vecteur directeur de D2 que j'appelles V.

U et V sont des vecteur directeur du plan qui passe par D1 et D2 ?

Si oui alors il suffit de faire U vectoriel V pour obtenir le vecteur normal au plan ... et apres on trouve facilement sont equation sachant qu'il passe par A (- 1/2 5/2 0 )


Le problèmes que j'ai c'est que dans la fin de la correction j'ai un vecteur u qui a pour coordonées : u(-1 1 -3)
et v(2 1 1 ) ... et A ( 0 1 -1 ) ...

Ou est-ce que je me trompes ? ce n'est sûrement pas le bon raisonnement alors ... ?



merci beaucoup pour votre aide !
-----

[sylvainc2]

Ta réponse est bonne. Le corrigé est en erreur:

Prends un point de la droite D1 par exemple, (4,2,9). L'équation
D1=(4,2,9)+t(1,1,2)
donne, pour t=1: (5,3,11). Ce point est bien sur les deux plans de D1. Mais si tu prends le vecteur directeur du corrigé, ca marche pas:
D1 = (4,2,9)+t(-1,1,-3) = (3,3,6) pour t=1 et ce point n'est pas sur les deux plans de D1.

Aussi, ta méthode est bonne pour répondre à la question (trouver la plan qui contient les deux droites).