Bonsoir,
j'ai de petits soucis avec cet exo:
Soit E l'ensemble des fonctions f continues et dérivables et continues sur R+ \{0} tq:
pr tt x>=0, f(x²)=(f(x))²
Soit la suite (un) définie par pr tt n>=0, un=f(a^(2^n))
1.Montrer que (un) converge et calculer sa limite.
2.Montrer que f(a)<=1
3.Que vaut f(0) lorsque f non constante sur [0,1]?
et ensuite on doit faire de même pour la suite (vn) où
vn=f(a^2(^-n))...
Pourriez-vous m'aider svp?
Salut.
Pour la question 1 ne manque-t-il pas une hypothèse sur?
Bonsoir,
Il suffit de remarquer que
Salut,
non ce n'est pas nécessaire en fait, cela dit, on peut dans un premier temps traiter le casPour la question 1 ne manque-t-il pas une hypothèse sur a?
Merci de vos réponses.En effet, j'avais oublié de préciser que a € ]0,1[ (a réel), cela évite de distinguer des cas.
J'ai donc trouvé un+1=un².
A partir de là, j'ai montré que (Un) était croissante.
En fait je suis parvenue à démontrer que si la suite convergeait vers l, alors sa l=0...mais je ne sais pas si c'est ce qu'on me demande ici vu qu'on veut montrer qu'elle converge.
Je pensais montrer que (un) était majorée par 0, mais je n'y arrive pas!
Je ne vois pas pourquoi Un serait croissante : si Un<1, Un²<Un...
De plus Un est positive (c'est un carré), elle ne risque pas d'être majorée par 0.
Dans ce cas, je ne vois pas comment prouver la convergence autrement ...
t'es un peu compliqué Astryd !
pardon et bonjour.
si a positif mais <1 alors que deviens :
a^(2^n) ? ça devient 0 non ?
donc lim(un) =lim(f(x)) quand x tend verd 0
et comme la fonction est continue.
on peut deduire que un tend vers f(0).
après, pourquoi f(a)<=1
je raisonne par l'absurde :
si f(a)>1 alors
u°=f(a²)=f(a)² est >1
hors on a vu que
u(n+1)=u(n)²
et donc un devient divergente donc c'est impossible vu la première question.
si f(a)=1 alors la fonction reste constante.
j'espère avoir été simple.
Oui Ansset, mais f n'est pas définie en 0 ! Et je ne vois pas où l'on utilise l'hypothèse de dérivabilité de f ?
Bonjour, quelque chose me dérange...
Si on prend f la fonction inverse ( f(x)=1/x ) elle vérifie bien les conditions, et pourtant je te met au défi de trouver Un convergente... Tu es vraiment sur que la fonction n'est pas définie en 0 ?
je suis totalement d'accord,Envoyé par thepasboss
car j'ai aussi un problème avec l'enoncé.
si f n'est pas sensée être definie en 0, alors 1/x verifie bien l'équation de depart mais la suite proposée est à l'infini en 0, si a<1.
et donc la question 1) serait absurde.
Vraiment désolé, encore une imprécision de ma part: la fonction est bien définie en 0, mais j'ai oublié un mot dans l'énoncé: f est dérivables et de dérivé continue sur R+\{0}.
Merci pour vos réponses!
C'est toujours mieux si on met l'énoncé en entier.
Mais quelles sont les solutions si on n'impose pas à f d'être continue ou définie en 0 ?
