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Intersection de 2 plans



  1. #1
    awildo

    Intersection de 2 plans


    ------

    Salut,
    voila en fait on me demande de faire des eq. cartésiennes de la droite c, intersection entre 2 plans.
    plan 1: 2x +2y +z -3 =0
    plan 2: 2x -y -2z =0
    Comment faire? je ne peux pas mettre en fonction d'un paramètre car il y en a 3, donc comment faire?

    -----

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  3. #2
    apprentimagicien

    Re : Intersection de 2 plans

    Bah tu fais un système avec ces deux équations. Puis tu exprimes y et z en fonction de x.

    PS : on ne peut pas écrire d'équations cartésiennes de droites dans un espace en 3D.

  4. #3
    awildo

    Re : Intersection de 2 plans

    hmmm, pourtant c'est un de mes énoncés. :S
    "Former

  5. #4
    awildo

    Re : Intersection de 2 plans

    "former des équations cartésiennes de la droite c, intersection des plans a et b."
    Désolé du double post

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Mikihisa

    Re : Intersection de 2 plans

    Les points qui appartiennent à l'interesection du Plan 1 et du Plan 2 appartiennent au 2 plan en même temps.

    Ainsi si M(x;y;z) € P1interP2 alors x, y, z vérifie le systeme suivant:


    Il suffit de poser par exemple z=t.
    On a alors:



  8. #6
    Mikihisa

    Re : Intersection de 2 plans

    Il n'y a pas une suite à ton énoncer par exemple "dans le plan ..."

    On ne peux pas former une equation type y=ax+b dans l'espace, il faut nécessairement se placer dans un plan.

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  10. #7
    awildo

    Re : Intersection de 2 plans

    tu n'as pas fait une faute par hasard avec le replacement du 2X?
    tu as fais 2*2X.

  11. #8
    awildo

    Re : Intersection de 2 plans

    en fait voilà ce que le corrigé dit :
    C=
    1° 3y+3z-3=0
    2° 6x -3z -3=0
    C'est le système d'équations cartésiennes de C.
    Si quelqu'un pouvait m'expliquer parce que je comprend pas.

  12. #9
    Mikihisa

    Re : Intersection de 2 plans

    La première partie de ma réponse (et oui tu as raison j'ai multiplier par 2 en trop).

    un points M appartient à l'intersection de P1 et P2 si se coordonnée vérifie à la fois P1 et la fois P2. C'est à dire qu'elle vérifient le système:
    [tex]

    Où (P1) et (P2) sont les équation cartésienne des plan P1 et P2.
    Pas besoin de trouver la représentation paramétrique enfait.

    Ce qu'il faut bien avoir en tête en terminale, c'est que lorsque l'on a un système à n équation et n+1 inconnue, nous trouverons une infinité de résultat. Il faut alors poser un paramètre, c'est pour cela qu'on parle de représentation paramétrique.
    Cela viens du fait que si D une droite de vecteur directeur u et qui contient le point A, alors:
    M appartient à D si et seulement si AM=ku où k est un réel quelconque.

    De la même manière, si P est un plan de vecteur directeur u et v et qui contient le point A, alors:
    M appartient à P si et seulement si AM=ku+lv où k et l sont 2 réels.

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