Salut,
voila en fait on me demande de faire des eq. cartésiennes de la droite c, intersection entre 2 plans.
plan 1: 2x +2y +z -3 =0
plan 2: 2x -y -2z =0
Comment faire? je ne peux pas mettre en fonction d'un paramètre car il y en a 3, donc comment faire?
Bah tu fais un système avec ces deux équations. Puis tu exprimes y et z en fonction de x.
PS : on ne peut pas écrire d'équations cartésiennes de droites dans un espace en 3D.
hmmm, pourtant c'est un de mes énoncés. :S
"Former
"former des équations cartésiennes de la droite c, intersection des plans a et b."
Désolé du double post
Les points qui appartiennent à l'interesection du Plan 1 et du Plan 2 appartiennent au 2 plan en même temps.
Ainsi si M(x;y;z) € P1interP2 alors x, y, z vérifie le systeme suivant:
Il suffit de poser par exemple z=t.
On a alors:
Il n'y a pas une suite à ton énoncer par exemple "dans le plan ..."
On ne peux pas former une equation type y=ax+b dans l'espace, il faut nécessairement se placer dans un plan.
tu n'as pas fait une faute par hasard avec le replacement du 2X?
tu as fais 2*2X.
en fait voilà ce que le corrigé dit :
C=
1° 3y+3z-3=0
2° 6x -3z -3=0
C'est le système d'équations cartésiennes de C.
Si quelqu'un pouvait m'expliquer parce que je comprend pas.
La première partie de ma réponse (et oui tu as raison j'ai multiplier par 2 en trop).
un points M appartient à l'intersection de P1 et P2 si se coordonnée vérifie à la fois P1 et la fois P2. C'est à dire qu'elle vérifient le système:
[tex]
Où (P1) et (P2) sont les équation cartésienne des plan P1 et P2.
Pas besoin de trouver la représentation paramétrique enfait.
Ce qu'il faut bien avoir en tête en terminale, c'est que lorsque l'on a un système à n équation et n+1 inconnue, nous trouverons une infinité de résultat. Il faut alors poser un paramètre, c'est pour cela qu'on parle de représentation paramétrique.
Cela viens du fait que si D une droite de vecteur directeur u et qui contient le point A, alors:
M appartient à D si et seulement si AM=ku où k est un réel quelconque.
De la même manière, si P est un plan de vecteur directeur u et v et qui contient le point A, alors:
M appartient à P si et seulement si AM=ku+lv où k et l sont 2 réels.
