Intersection de plans et systèmes d'équations

[invite12d3041b]

Bonjour à tous !

Je dois faire un exercice et je n'arrive pas à deux questions.
Voici l'exercice :

{ x + y - 2x = 0 (1)
{ 2x - y - z = 0 (2)
{ 4x + y -z = 0 (3)

J'ai montré (dans un premier temps), que si l'espace est rapporté au repère (O ; i ; j ; k), les points O ( 0 ; 0 ; 0) et A (1 ; 1 ; 1) apartiennent aux deux plans P1 et P2 d'équations respectives (1) et (2)

Ensuite, j'ai montré que l'intersection des plans P1 et P2 est la droite (OA).

1) Je dois ensuite, expliquer pourquoi si (x0 ; y0 ; z0) est une solution du système précédent alors le point M (x0 ; y0 ; z0) est un point de la droite (OA).



2) J'ai montré que le point O appartient au plan P3 d'équation (3), mais que A n'appartient pas à ce plan P3.
Je dois, alors déduire que le système n'admet qu'une solution et je dois trouver de quoi il s'agit.


Merci à tousntersection de plans et systèmes d'équations
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[invitef45cc474]

Salut

1) Si ton point est solution du système il est à fortiori solution des équations (1) et (2) donc il appartient à la droite (OA) (qui est l'ensemble des solutions de (1) et (2))

2) Piste: que donne l'intersection d'un plan et d'une droite? (il y a 3 cas)

[invite12d3041b]

Salut

1) Si ton point est solution du système il est à fortiori solution des équations (1) et (2) donc il appartient à la droite (OA) (qui est l'ensemble des solutions de (1) et (2))

2) Piste: que donne l'intersection d'un plan et d'une droite? (il y a 3 cas)

Pour le 1), que dois-je faire alors ? Recopier ce que tu me dis ?

2) J'ai essayé de chercher, mais rien.....

[invite12d3041b]

J'aimerais savoir comment trouver l'équation de OA ? Savez-vous comment faire ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited9d78a37]

vu que OA est une droite tu n'as pas une mais deux equations pour la definir et ce sont les equations 1 et 2. si tu veux une equation parametrique, il suffit de d'ecrire