Intersection de deux plans.

[Romain-des-Bois]

(Re) bonsoir à vous tous !
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je poste beaucoup de sujets en ce moment, ne m'en voulez pas...
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J'ai un tout petit problème :

j'ai deux plans, dont je connais les équations cartésiennes.
je veux déterminer l'équation paramétrique de la droite qui forme leur intersection.

Tout bête, non ?

mais j'ai pas réussi !

J'ai d'abord déterminé 3 points dans chacun des plans (non alignés bien sûr).
Puis j'ai trouvé deux vecteurs dans chacun des plans.
Enfin j'ai déterminé un vecteur normal à chacun des plans.
Et alors la réponse est bizarre !
(faut dire que j'ai la bonne réponse dans l'énoncé...)

Est ce que la méthode est bonne ?
Y en a-t-il une plus simple ?

Qu'est-ce que je fais quand j'ai un vecteur normal à chacun des plans ?

Moi j'ai fait :

M(x;y;z) appartient à P1 ssi AM.k=0

puis

M(x;y;z) appartient à P2 ssi A'M.k'=0

Et j'ai résolu le système qu'on obtient.

(A appartient à P1, A' à P2, k normal à P1, k' normal à P2)



Je vous remercie !!!
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[igor51]

bonsoir,

Il te suffit de faire un système avec tes deux equations de plans, après avoir vérifier qu'ils ne soient pas parallèes.

Cordialement

[shokin]

Tu peux également trouver facilement leurs vecteurs normaux respectifs. Le produit vectoriel de ces deux derniers est le vecteur directeur de la droite-intersection.

Pour trouver un point de cette droite, emploie les deux équations cartésiennes des plans. En substituant, tu peux alors arriver à une équation à deux variables. Prends alors deux nombres, pour ces variables respectives, qui respectent cette équation.

Shokin