Surface intersection deux cercles

[pmfontaine]

Bonjour,
Je cherche à calculer sur excel la surface de l'intersection de deux cercle.
Cercle 1 : (x-a1)² + (y-b1)² = R1²
Cercle 2 : (x-a2)² + (y-b2)² = R2²
Pouvez-vous m'aider à touver l'équation de la surface commune au deux cercle ?
Merci
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[Evil.Saien]

Salut,
j'ai fait ce calcul il y a deja longtemps et je ne l'ai pas sous la main... Mais deja ce que je peux te dire, c'est que l'air est fonction des rayons et de la distance entre les 2 centres. Ensuites, cette aire est divisible en 4 parties egales (traces la droite (O1O2) et la droite qui passe par les 2 points d'intersection).
Ensuite, pour calculer l'aire d'une seule de ces parties, de ce que je me souviens, c'était réalisable sans trop trop de difficulté... Biesnur cette précision ne t'aide guère, mais si tu nous éxposais ou tu en es ca simplifierais la vie !

++

[shokin]

Soient I1 et I2 les points d'intersection des cercles.
Soient C1 et C2 les centres respectifs des cercles.
Soit O le point d'intersction de (I1I2) et (C1C2). En traçant ces deux droites, tu obtiens 4 triangles rectangles.

(I1I2) sépare en deux parties (égales si les rayons sont égaux) l'aire que tu veux mesurer.

L'aire de l'une de ces parties égale l'aire du secteur de cercle moins l'aire du triangle isocèle.

Pour connaître les angles, rien de tel que le théorème du cosinus par exemple ainsi que les définitions des fonctions trigonométriques dans le triangle rectanble, vu que tu connais les rayons et la distance entre les deux centres.

Shokin

[pmfontaine]

Soient I1 et I2 les points d'intersection des cercles.
Soient C1 et C2 les centres respectifs des cercles.
Soit O le point d'intersction de (I1I2) et (C1C2). En traçant ces deux droites, tu obtiens 4 triangles rectangles.

(I1I2) sépare en deux parties (égales si les rayons sont égaux) l'aire que tu veux mesurer.

L'aire de l'une de ces parties égale l'aire du secteur de cercle moins l'aire du triangle isocèle.

Pour connaître les angles, rien de tel que le théorème du cosinus par exemple ainsi que les définitions des fonctions trigonométriques dans le triangle rectanble, vu que tu connais les rayons et la distance entre les deux centres.

Shokin

Merci,
J'avais résolu le calcul de l'aire par la trigo comme me l'expose slokin et Evil. Sain.
Mais ma question était : Existe l'il une équation en Y =F(x) découlant des deux équations des cercles ; Cercle 1 : (x-a1)² + (y-b1)² = R1² et Cercle 2 : (x-a2)² + (y-b2)² = R2² me donnant la surface d'intercection des deux cercles ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[shokin]

Ah ! heu...

le système des deux inéquations que tu as au début...

Tu as :

et : (x-a1)^2+(y-b1)^2=<c1^2

et : (x-a2)^2+(y-b2)^2=<c2^2

avec une simple accolade à côté.

Je ne sais pas si tu peux éclire plus simplement que cela.

Shokin