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Surface intersection deux cercles



  1. #1
    pmfontaine

    Surface intersection deux cercles


    ------

    Bonjour,
    Je cherche à calculer sur excel la surface de l'intersection de deux cercle.
    Cercle 1 : (x-a1)² + (y-b1)² = R1²
    Cercle 2 : (x-a2)² + (y-b2)² = R2²
    Pouvez-vous m'aider à touver l'équation de la surface commune au deux cercle ?
    Merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Evil.Saien

    Re : Surface intersection deux cercles

    Salut,
    j'ai fait ce calcul il y a deja longtemps et je ne l'ai pas sous la main... Mais deja ce que je peux te dire, c'est que l'air est fonction des rayons et de la distance entre les 2 centres. Ensuites, cette aire est divisible en 4 parties egales (traces la droite (O1O2) et la droite qui passe par les 2 points d'intersection).
    Ensuite, pour calculer l'aire d'une seule de ces parties, de ce que je me souviens, c'était réalisable sans trop trop de difficulté... Biesnur cette précision ne t'aide guère, mais si tu nous éxposais ou tu en es ca simplifierais la vie !

    ++

  4. #3
    shokin

    Re : Surface intersection deux cercles

    Soient I1 et I2 les points d'intersection des cercles.
    Soient C1 et C2 les centres respectifs des cercles.
    Soit O le point d'intersction de (I1I2) et (C1C2). En traçant ces deux droites, tu obtiens 4 triangles rectangles.

    (I1I2) sépare en deux parties (égales si les rayons sont égaux) l'aire que tu veux mesurer.

    L'aire de l'une de ces parties égale l'aire du secteur de cercle moins l'aire du triangle isocèle.

    Pour connaître les angles, rien de tel que le théorème du cosinus par exemple ainsi que les définitions des fonctions trigonométriques dans le triangle rectanble, vu que tu connais les rayons et la distance entre les deux centres.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  5. #4
    pmfontaine

    Re : Surface intersection deux cercles

    Citation Envoyé par shokin
    Soient I1 et I2 les points d'intersection des cercles.
    Soient C1 et C2 les centres respectifs des cercles.
    Soit O le point d'intersction de (I1I2) et (C1C2). En traçant ces deux droites, tu obtiens 4 triangles rectangles.

    (I1I2) sépare en deux parties (égales si les rayons sont égaux) l'aire que tu veux mesurer.

    L'aire de l'une de ces parties égale l'aire du secteur de cercle moins l'aire du triangle isocèle.

    Pour connaître les angles, rien de tel que le théorème du cosinus par exemple ainsi que les définitions des fonctions trigonométriques dans le triangle rectanble, vu que tu connais les rayons et la distance entre les deux centres.

    Shokin
    Merci,
    J'avais résolu le calcul de l'aire par la trigo comme me l'expose slokin et Evil. Sain.
    Mais ma question était : Existe l'il une équation en Y =F(x) découlant des deux équations des cercles ; Cercle 1 : (x-a1)² + (y-b1)² = R1² et Cercle 2 : (x-a2)² + (y-b2)² = R2² me donnant la surface d'intercection des deux cercles ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    shokin

    Re : Surface intersection deux cercles

    Ah ! heu...

    le système des deux inéquations que tu as au début...

    Tu as :

    et : (x-a1)^2+(y-b1)^2=<c1^2

    et : (x-a2)^2+(y-b2)^2=<c2^2

    avec une simple accolade à côté.

    Je ne sais pas si tu peux éclire plus simplement que cela.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

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