systèmes d'équations

[invite2f9c0627]

Bonjour tout le monde, j'aimerai savoir si ces 2 résolutions d'équations sont justes.
Voici la première :
{x+2y+3z=2}
{-5x+11y-6z=-1}
{3x-4y+z=-2}

{x=2-2y-3z}
{-5(2-2y-3z)+11y-6z=-1}
{3(2-2y-3z)-4y+z=-2}

{x=2-2y-3z}
{-10+10y+15z+11y-6z=-1}
{6-6y-9z-4y+z=-2}

{x=2-2y-3z}
{21y+9z=9}
{-10y-8z=-8}

Le système n'a pas de solutions donc S= ensemble vide

Le deuxième système résulte d'un problème:
Trois personnes ont à elles trois 100 ans.
Dans 4 ans, la plus âgée aura la somme des âges des deux autres.
Il y a 4 ans, la cadette avait le quadruple de l'âge de la benjamine.
Déterminer les âges actuels de ces 3 personnes.

Voici ce que j'ai trouvé:

Soit x l'âge de l'âinée
Soit y l'âge de la cadette
Soit z l'âge de la benjamine

{x+y+z=100}
{x= (y+4) + (z+4) }
{y= 4(z-4) }

{y=4z-16}
{x+4z-16+z=100}
{x= (4z-16+4) + (z+4) }

{y=4z-16}
{x+5z=116} *(-1)
{x=5z-8}

{y=4z-16}
{-x-5z=-116}
{5z-x=8}

{y=4z-16}
{-2x=-108}
{5z-x=8

{y=4z-16}
{x=54}
{5z-54=8}

{y=4z-16}
{x=54}
{z=12,4}

{y=33,6}
{x=54}
{z=12,4}

Voilà pour les calculs, merci d'avance.
-----

[invitee3b6517d]

Bonjour tout le monde, j'aimerai savoir si ces 2 résolutions d'équations sont justes.
Voici la première :
{x+2y+3z=2}
{-5x+11y-6z=-1}
{3x-4y+z=-2}

{x=2-2y-3z}
{-5(2-2y-3z)+11y-6z=-1}
{3(2-2y-3z)-4y+z=-2}

{x=2-2y-3z}
{-10+10y+15z+11y-6z=-1}
{6-6y-9z-4y+z=-2}

{x=2-2y-3z}
{21y+9z=9}
{-10y-8z=-8}

Le système n'a pas de solutions donc S= ensemble vide


Voilà pour les calculs, merci d'avance.

Es tu sur de ta réponse !!

Refais le, tu vas trouver des solutions.

[Bruno]

{x=2-2y-3z}
{21y+9z=9}
{-10y-8z=-8}

Le système n'a pas de solutions donc S= ensemble vide

Non. Mais qu'est-ce qui te fais dire que ce système n'a pas de solution ?

{y=33,6}
{x=54}
{z=12,4}

Le x est bon mais c'est pas ça pour le reste.

[invite425270e0]

ça semble correct pour la deuxième mais j'trouve ça bizarre qu'on ne tombe pas sur des chiffres ronds...

Cordialement, Universmaster.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite425270e0]

Oups désolé Burno j'avais pas vu que quelqu'un avait déjà répondu

[invitee3b6517d]

Non. Mais qu'est-ce qui te fais dire que ce système n'a pas de solution ?




Le x est bon mais c'est pas ça pour le reste.

Pour ma part je ne trouve pas comme toi, mon vaut , vaut et vaut

[Bruno]

ça semble correct pour la deuxième mais j'trouve ça bizarre qu'on ne tombe pas sur des chiffres ronds...

x + y + z = 100
x - y - z = 8
0x + y - 4z = -4

Ma calculatrice me sort trois valeurs entières dont le x = 54 qu'on retrouve dans sa réponse. shadow154, au lieu de faire des injections où tu es sur de faire au moins une erreur de signe, utilise l'élimination de Gauss..

Allez, rapidement :


x + y + z = 100 L1
x - y - z = 8 L2
y - 4z = -4 L3

On remplace L1 --> L1 + L2 :

2x = 108
x - y - z = 8
y - 4z = -4

Immédiatement on a x = 54, avec L3 --> L3 + L2 :


x = 54
54 - y - z = 8
54 - 5z = 4

On en déduit z = 10 et y = 36.

[invitee3b6517d]

On en déduit z = 10 et y = 36.

Dans 4 ans, la plus âgée aura la somme des âges des deux autres.

Donc aura ans, aura ans et ans or !!!

[Bruno]

x + y + z = 100 L1
x - y - z = 8 L2
y - 4z = -16 L3

Une petite erreur de distribution... On a donc x = 54, y=33,6 et z=12,4 et donc on a polémiqué pour rien.

@JAYJAY38 : 52+36+12 = 100 OK, 52-36-12 = 4.. alors qu'il faut tomber sur 8.

[invitee3b6517d]

Une petite erreur de distribution... On a donc x = 54, y=33,6 et z=12,4 et donc on a polémiqué pour rien.

@JAYJAY38 : 52+36+12 = 100 OK, 52-36-12 = 4.. alors qu'il faut tomber sur 8.

Trois personnes ont à elles trois 100 ans.

Dans 4 ans, la plus âgée aura la somme des âges des deux autres.

Il y a 4 ans, la cadette avait le quadruple de l'âge de la benjamine.

Déterminer les âges actuels de ces 3 personnes d'où , et

[Bruno]

Trois personnes ont à elles trois 100 ans.

Dans 4 ans, la plus âgée aura la somme des âges des deux autres.

Il y a 4 ans, la cadette avait le quadruple de l'âge de la benjamine.

Déterminer les âges actuels de ces 3 personnes d'où , et

C'est possible, je n'ai regardé que la résolution du système d'équations, la méthode de résolution (qui était bonne) étant le plus important, l'âge n'était qu'un prétexte.