Trigonométrie

[invite202f176b]

Bonjour, je suis actuellement en seconde et je rencontre des difficultés face à ce problème de trigonométrie :
Soit C le cercle trigonométrique ci-contre.
M est un point de C d'abscisse curviligne x,
x]0;(pi)]. On note P l'angle ABM.
1) Exprimer x en fonction de P.
2) Montrer que MH/OM = MH/BM "multiplié par" BM/BA "multiplié par" 2
3) Etablir que : cos P = BH/BM = BM/BA, puis que cos2P = BH/2
4) Montrer que, pour tout angle aigu P, on a : sin 2P = 2 sinP cosP
et cos 2P = 2 cos²P - 1
5)Se servir des résultats précédents pour déterminer : cos(pi)/12 et sin(pi)/12

Merci beaucoup d'avance,je joins à ce message la figure géométrique correspondante.
-----

[invite202f176b]

Quelqu'un pourrait-il m'aider SVP ?

[invite6ed3677d]

Bonjour,

Alors, à vue de nez ... pour la question 1 :

Sur le cercle UNITE, la longueur de l'arc de cercle d'angle x (en radian) est égale à x.

Je me place dans le triangle OMB qui a la bonne idée d'être ... ? Or, la somme des angles d'un triangle est égale à ... ? et cette somme, dans OBM, vaut ... ?
Et paf, j'ai la relation entre x et P

[invite2593aa43]

Salut!

regarde ce document à la page 39

http://sciences.ows.ch/mathematiques/CoursGeometrie.pdf

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2593aa43]

Salut!

regarde ce document à la page 39

http://sciences.ows.ch/mathematiques/CoursGeometrie.pdf

ici aussi
regarde trigonométrie du cercle et relations remarquables

http://sciences.ch/htmlfr/geometrie/...nometrie01.php

[invite202f176b]

Merci beaucoup Tonton Nano ! J'ai trouvé x=2P.
Pour la question 2) : je trouve tan x = sin P * cos P * 2
Or, je connais cette formule tan x = sin x / cos x
Mais, pour cette question 2, on multiplie sin par cos. Pourquoi ???
Dans la question 3), j'ai réussi à démontrer l'égalité cos P = BH/BM = BM/BA, mais pas cos²P = BH/2.
Je n'ai pas non plus réussi les questions 4) et 5)
Comptant sur ton aide.. Encore merci

[invite6ed3677d]

Merci beaucoup Tonton Nano ! J'ai trouvé x=2P.
Pour la question 2) : je trouve tan x = sin P * cos P * 2
Or, je connais cette formule tan x = sin x / cos x
Mais, pour cette question 2, on multiplie sin par cos. Pourquoi ???
Dans la question 3), j'ai réussi à démontrer l'égalité cos P = BH/BM = BM/BA, mais pas cos²P = BH/2.
Je n'ai pas non plus réussi les questions 4) et 5)
Comptant sur ton aide.. Encore merci

Question1 : ok

Question2 : tu compliques la vie .... si tu pars du membre de droite, tu simplifies par BM puis tu dis que BA = 2 et OM = 1 ... En fait il faudrait éviter de passer par la tangente vue qu'elle n'est pas définie en pi/2

Question 3 : pars de BH / BM = BM / BA tu fais apparaitre un BM² et tu dis que BH / BM = cos(P)

[invite202f176b]

J'ai réussi à démontrer l'égalité de la question 2) !
Je suis désolée mais je n'ai pas trouvé pour : cos² (P) = BH/2
Ai-je besoin de formules particulières (que je ne connais pas d'ailleurs) pour les questions 4) et 5) ???
Je ne vois pas pourquoi on me parle de pi/12 à la dernière question, qu'est-ce que cela à voir avec l'exercice ?
Amitiés

[invite6ed3677d]

J'ai réussi à démontrer l'égalité de la question 2) !
Je suis désolée mais je n'ai pas trouvé pour : cos² (P) = BH/2
Ai-je besoin de formules particulières (que je ne connais pas d'ailleurs) pour les questions 4) et 5) ???
Je ne vois pas pourquoi on me parle de pi/12 à la dernière question, qu'est-ce que cela à voir avec l'exercice ?
Amitiés

Non, les questions 4 et 5 ne sont que des multiplications !

Fin de la question 3 :

or

et BA =2 donc j'écris (produit en croix)

et finalement

[invite6ed3677d]

Pour la question 4, sin(2P) = sin(x)
Je me sers de la question 2 et j'écris la définition de sin(P) et cos(P)
Quasi idem pour la seconde partie de la question (avec OH = BH - BO)

Question 5 : pi/12 = 2 * pi/6

[invite202f176b]

J'avoue que je n'ai pas réellement compris les question 4) et 5).
Pour la 4), tu me dis d'écrire les définitions de cos p et sin p:
cos p = BM/2
et sin p = MA/2 et ? Je n'arrive pas à faire le lien avec les formules données.
Même chose pour la question 5).
Merci d'avance

[invite6ed3677d]

Pour la 4),

Ecris sin(2P) = sin(x)
puis
sin(x) = 2 MH / BM BM / BA (résultat de la question 2)
Enfin
sin(P) = coté oposé / hypo
cos(P) = coté adjacent / hypo

et tu devrais voir un truc.

[invite202f176b]

La première égalité est faite !
J'ai bien trouvé : sin 2P = 2 sin P * cos P
Mais la deuxième me pose problème : d'où vient le : -1 ?
je pense qu'il faut que je prenne le résultat de la question 3) :
cos ² P = BH/2
ce qui me donne : BM = BH - 1
Ce qui me parait impossible !
Par ailleurs, qu'est-ce que pi/12 a à voir avec l'exercice ?

[invite6ed3677d]

La première égalité est faite !
J'ai bien trouvé : sin 2P = 2 sin P * cos P
Mais la deuxième me pose problème : d'où vient le : -1 ?
je pense qu'il faut que je prenne le résultat de la question 3) :
cos ² P = BH/2
ce qui me donne : BM = BH - 1
Ce qui me parait impossible !
Par ailleurs, qu'est-ce que pi/12 a à voir avec l'exercice ?

Presque ...

cos(2P) = cos(x) = OH / OM = OH
or OH = BH - BO = BH - 1
et BH vient avec le résultat de la question 3.


Le pi/12 n'est qu'un exemple d'utilisation des formules qu'on est en train de démontrer.
cos(pi/12), on ne connait pas par coeur mais cos(pi/6), oui !

[invite202f176b]

Un grand merci pour m'avoir aidée pour cet exercice !
J'ai encore besoin d'un petit coup de main (désolée) pour un dernier exercice.
Le voici :
Avant la résolution de l'équation, ou de l'inéquation, construire le cercle trigonométrique, puis faire apparaître sur le cercle et sur la droite (D), verticale passant par le point I de coordonnées (1;0), l'intervalle sur lequel on travaille. Placer sur le cercle, les points associés aux réels vérifiant l'équation ou l'inéquation proposée, placer aussi ces réels sur la droite (D)
1) a) cos x = -"racine de" 2/2, I=[pi/2;pi]
b) cos x = -"racine de" 2/2, I=[-3pi/2;pi/2]
2) a) sin x = -"racine de"3/2, I = [0;2pi]
b) sin x = -"racine de"3/2, I = [-3pi/2;pi]
3) a) sin x "strictement supérieur à" 1/2, I = [0;pi]
b) cos x "inférieur à" "racine de" 3/2, I = [-pi/2;pi/2]
4) Résoudre : 2 sin²x-1= 0, I=[-pi;pi]

[invite202f176b]

Voici la figure correspondant à l'exercice !

[invite6ed3677d]

Qu'est-ce qu tu connais comme valeurs remarquable de cos et sin ?

[invite202f176b]

Je connais les valeurs des cosinus et sinus de pi/6, pi/4, pi/3 et pi/2.
cos pi/6 = "racine de" 3/2
sin pi/6 = 1/2
cos pi/4 = "racine de" 2/2
sin pi/4 = "racine de" 2/2
cos pi/3 = 1/2
sin pi/3 = "racine de" 3/2
cos pi/2 = 0
sin pi/2 =1

Est-ce que l'intervalle de pi/ jusqu'à pi, c'est le quart de cercle en haut à gauche ? Alors quel est celui de -3pi/2 jusqu'à pi/2 ?

Peux-tu me donner un exemple en mettant un point sur le cercle trigonométrique ?

Est-ce que je dois faire un cercle à chaque question ?

[invite6ed3677d]

Je connais les valeurs des cosinus et sinus de pi/6, pi/4, pi/3 et pi/2.
cos pi/6 = "racine de" 3/2
sin pi/6 = 1/2
cos pi/4 = "racine de" 2/2
sin pi/4 = "racine de" 2/2
cos pi/3 = 1/2
sin pi/3 = "racine de" 3/2
cos pi/2 = 0
sin pi/2 =1

Normalement, tu n'as besoin de rien d'autre !

Est-ce que l'intervalle de pi/ jusqu'à pi, c'est le quart de cercle en haut à gauche ?

oui

Alors quel est celui de -3pi/2 jusqu'à pi/2 ?

Et bien disons que c'est un intervalle très très grand sur le cercle trigo !
On va faire un tour ?

Peux-tu me donner un exemple en mettant un point sur le cercle trigonométrique ?

un exemple de quoi ?

Est-ce que je dois faire un cercle à chaque question ?

Vu comme le problème est posé, il vaudrait mieux. Ou alors tu as des crayons de couleurs magiques de toutes les couleurs et des qui clignotent mais je pense que ca va surcharger ....

[invite202f176b]

Je te demandais juste de faire un exemple : placer un des points donnés sur
un cercle pour que je voie ce que ça donne et essaie de faire les autres.
Je ne comprends pas l'équation : 2sin²x-1= 0, I= [-î;pi]
Désolée de t'importuner, je n'ai jamais fait d'exercice de ce type.

[invite6ed3677d]

Je te demandais juste de faire un exemple : placer un des points donnés sur
un cercle pour que je voie ce que ça donne et essaie de faire les autres.
Je ne comprends pas l'équation : 2sin²x-1= 0, I= [-î;pi]
Désolée de t'importuner, je n'ai jamais fait d'exercice de ce type.

Ok, je vais le faire sur ta pièce jointe une fois qu'elle aura été validée.

[invite202f176b]

Merci !

[invite202f176b]

Est-elle valildée là, sinon je peux essayer de la remettre en pièce jointe, non ?

[invite202f176b]

Je pense pouvoir y arriver pour les constructions de points sur le cercle mais je bloque toujours sur l'équation ou inéquation :
2 sin² x-1= 0
cela me fait : 2 sin² x = 1
sin² x = 1/2
mais après je ne sais pas !

[invite6ed3677d]

Je pense pouvoir y arriver pour les constructions de points sur le cercle mais je bloque toujours sur l'équation ou inéquation :
2 sin² x-1= 0
cela me fait : 2 sin² x = 1
sin² x = 1/2
mais après je ne sais pas !

Pardon, je suis pas super réactif en ce moment mais j'ai plein plein de boulot et je vois pas l'heure tourner ...

Tu dois avoir une formule du style

pour t'aider ...