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Trigonométrie



  1. #1
    ptite*brunette

    Smile Trigonométrie


    ------

    Bonjour, je suis actuellement en seconde et je rencontre des difficultés face à ce problème de trigonométrie :
    Soit C le cercle trigonométrique ci-contre.
    M est un point de C d'abscisse curviligne x,
    x]0;(pi)]. On note P l'angle ABM.
    1) Exprimer x en fonction de P.
    2) Montrer que MH/OM = MH/BM "multiplié par" BM/BA "multiplié par" 2
    3) Etablir que : cos P = BH/BM = BM/BA, puis que cos2P = BH/2
    4) Montrer que, pour tout angle aigu P, on a : sin 2P = 2 sinP cosP
    et cos 2P = 2 cos2P - 1
    5)Se servir des résultats précédents pour déterminer : cos(pi)/12 et sin(pi)/12

    Merci beaucoup d'avance,je joins à ce message la figure géométrique correspondante.

    -----
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  3. #2
    ptite*brunette

    Wink Re : Trigonométrie

    Quelqu'un pourrait-il m'aider SVP ?

  4. #3
    Tonton Nano

    Re : Trigonométrie

    Bonjour,

    Alors, à vue de nez ... pour la question 1 :

    Sur le cercle UNITE, la longueur de l'arc de cercle d'angle x (en radian) est égale à x.

    Je me place dans le triangle OMB qui a la bonne idée d'être ... ? Or, la somme des angles d'un triangle est égale à ... ? et cette somme, dans OBM, vaut ... ?
    Et paf, j'ai la relation entre x et P

  5. #4
    bashad

    Re : Trigonométrie

    Salut!

    regarde ce document à la page 39

    http://sciences.ows.ch/mathematiques/CoursGeometrie.pdf

  6. #5
    bashad

    Re : Trigonométrie

    Citation Envoyé par bashad Voir le message
    Salut!

    regarde ce document à la page 39

    http://sciences.ows.ch/mathematiques/CoursGeometrie.pdf


    ici aussi
    regarde trigonométrie du cercle et relations remarquables

    http://sciences.ch/htmlfr/geometrie/...nometrie01.php

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    ptite*brunette

    Question Re : Trigonométrie

    Merci beaucoup Tonton Nano ! J'ai trouvé x=2P.
    Pour la question 2) : je trouve tan x = sin P * cos P * 2
    Or, je connais cette formule tan x = sin x / cos x
    Mais, pour cette question 2, on multiplie sin par cos. Pourquoi ???
    Dans la question 3), j'ai réussi à démontrer l'égalité cos P = BH/BM = BM/BA, mais pas cos2P = BH/2.
    Je n'ai pas non plus réussi les questions 4) et 5)
    Comptant sur ton aide.. Encore merci

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  10. #7
    Tonton Nano

    Re : Trigonométrie

    Citation Envoyé par ptite*brunette Voir le message
    Merci beaucoup Tonton Nano ! J'ai trouvé x=2P.
    Pour la question 2) : je trouve tan x = sin P * cos P * 2
    Or, je connais cette formule tan x = sin x / cos x
    Mais, pour cette question 2, on multiplie sin par cos. Pourquoi ???
    Dans la question 3), j'ai réussi à démontrer l'égalité cos P = BH/BM = BM/BA, mais pas cos2P = BH/2.
    Je n'ai pas non plus réussi les questions 4) et 5)
    Comptant sur ton aide.. Encore merci
    Question1 : ok

    Question2 : tu compliques la vie .... si tu pars du membre de droite, tu simplifies par BM puis tu dis que BA = 2 et OM = 1 ... En fait il faudrait éviter de passer par la tangente vue qu'elle n'est pas définie en pi/2

    Question 3 : pars de BH / BM = BM / BA tu fais apparaitre un BM2 et tu dis que BH / BM = cos(P)

  11. #8
    ptite*brunette

    Red face Re : Trigonométrie

    J'ai réussi à démontrer l'égalité de la question 2) !
    Je suis désolée mais je n'ai pas trouvé pour : cos2 (P) = BH/2
    Ai-je besoin de formules particulières (que je ne connais pas d'ailleurs) pour les questions 4) et 5) ???
    Je ne vois pas pourquoi on me parle de pi/12 à la dernière question, qu'est-ce que cela à voir avec l'exercice ?
    Amitiés

  12. #9
    Tonton Nano

    Re : Trigonométrie

    Citation Envoyé par ptite*brunette Voir le message
    J'ai réussi à démontrer l'égalité de la question 2) !
    Je suis désolée mais je n'ai pas trouvé pour : cos2 (P) = BH/2
    Ai-je besoin de formules particulières (que je ne connais pas d'ailleurs) pour les questions 4) et 5) ???
    Je ne vois pas pourquoi on me parle de pi/12 à la dernière question, qu'est-ce que cela à voir avec l'exercice ?
    Amitiés
    Non, les questions 4 et 5 ne sont que des multiplications !

    Fin de la question 3 :

    or

    et BA =2 donc j'écris (produit en croix)

    et finalement

  13. #10
    Tonton Nano

    Re : Trigonométrie

    Pour la question 4, sin(2P) = sin(x)
    Je me sers de la question 2 et j'écris la définition de sin(P) et cos(P)
    Quasi idem pour la seconde partie de la question (avec OH = BH - BO)

    Question 5 : pi/12 = 2 * pi/6

  14. #11
    ptite*brunette

    Cool Re : Trigonométrie

    J'avoue que je n'ai pas réellement compris les question 4) et 5).
    Pour la 4), tu me dis d'écrire les définitions de cos p et sin p:
    cos p = BM/2
    et sin p = MA/2 et ? Je n'arrive pas à faire le lien avec les formules données.
    Même chose pour la question 5).
    Merci d'avance

  15. #12
    Tonton Nano

    Re : Trigonométrie

    Pour la 4),

    Ecris sin(2P) = sin(x)
    puis
    sin(x) = 2 MH / BM BM / BA (résultat de la question 2)
    Enfin
    sin(P) = coté oposé / hypo
    cos(P) = coté adjacent / hypo

    et tu devrais voir un truc.

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  17. #13
    ptite*brunette

    Smile Re : Trigonométrie

    La première égalité est faite !
    J'ai bien trouvé : sin 2P = 2 sin P * cos P
    Mais la deuxième me pose problème : d'où vient le : -1 ?
    je pense qu'il faut que je prenne le résultat de la question 3) :
    cos 2 P = BH/2
    ce qui me donne : BM = BH - 1
    Ce qui me parait impossible !
    Par ailleurs, qu'est-ce que pi/12 a à voir avec l'exercice ?

  18. #14
    Tonton Nano

    Re : Trigonométrie

    Citation Envoyé par ptite*brunette Voir le message
    La première égalité est faite !
    J'ai bien trouvé : sin 2P = 2 sin P * cos P
    Mais la deuxième me pose problème : d'où vient le : -1 ?
    je pense qu'il faut que je prenne le résultat de la question 3) :
    cos 2 P = BH/2
    ce qui me donne : BM = BH - 1
    Ce qui me parait impossible !
    Par ailleurs, qu'est-ce que pi/12 a à voir avec l'exercice ?
    Presque ...

    cos(2P) = cos(x) = OH / OM = OH
    or OH = BH - BO = BH - 1
    et BH vient avec le résultat de la question 3.


    Le pi/12 n'est qu'un exemple d'utilisation des formules qu'on est en train de démontrer.
    cos(pi/12), on ne connait pas par coeur mais cos(pi/6), oui !

  19. #15
    ptite*brunette

    Question Re : Trigonométrie

    Un grand merci pour m'avoir aidée pour cet exercice !
    J'ai encore besoin d'un petit coup de main (désolée) pour un dernier exercice.
    Le voici :
    Avant la résolution de l'équation, ou de l'inéquation, construire le cercle trigonométrique, puis faire apparaître sur le cercle et sur la droite (D), verticale passant par le point I de coordonnées (1;0), l'intervalle sur lequel on travaille. Placer sur le cercle, les points associés aux réels vérifiant l'équation ou l'inéquation proposée, placer aussi ces réels sur la droite (D)
    1) a) cos x = -"racine de" 2/2, I=[pi/2;pi]
    b) cos x = -"racine de" 2/2, I=[-3pi/2;pi/2]
    2) a) sin x = -"racine de"3/2, I = [0;2pi]
    b) sin x = -"racine de"3/2, I = [-3pi/2;pi]
    3) a) sin x "strictement supérieur à" 1/2, I = [0;pi]
    b) cos x "inférieur à" "racine de" 3/2, I = [-pi/2;pi/2]
    4) Résoudre : 2 sin2x-1= 0, I=[-pi;pi]

  20. #16
    ptite*brunette

    Question Re : Trigonométrie

    Voici la figure correspondant à l'exercice !
    Images attachées Images attachées

  21. #17
    Tonton Nano

    Re : Trigonométrie

    Qu'est-ce qu tu connais comme valeurs remarquable de cos et sin ?

  22. #18
    ptite*brunette

    Question Re : Trigonométrie

    Je connais les valeurs des cosinus et sinus de pi/6, pi/4, pi/3 et pi/2.
    cos pi/6 = "racine de" 3/2
    sin pi/6 = 1/2
    cos pi/4 = "racine de" 2/2
    sin pi/4 = "racine de" 2/2
    cos pi/3 = 1/2
    sin pi/3 = "racine de" 3/2
    cos pi/2 = 0
    sin pi/2 =1

    Est-ce que l'intervalle de pi/ jusqu'à pi, c'est le quart de cercle en haut à gauche ? Alors quel est celui de -3pi/2 jusqu'à pi/2 ?

    Peux-tu me donner un exemple en mettant un point sur le cercle trigonométrique ?

    Est-ce que je dois faire un cercle à chaque question ?

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  24. #19
    Tonton Nano

    Re : Trigonométrie

    Citation Envoyé par ptite*brunette Voir le message
    Je connais les valeurs des cosinus et sinus de pi/6, pi/4, pi/3 et pi/2.
    cos pi/6 = "racine de" 3/2
    sin pi/6 = 1/2
    cos pi/4 = "racine de" 2/2
    sin pi/4 = "racine de" 2/2
    cos pi/3 = 1/2
    sin pi/3 = "racine de" 3/2
    cos pi/2 = 0
    sin pi/2 =1
    Normalement, tu n'as besoin de rien d'autre !

    Citation Envoyé par ptite*brunette Voir le message
    Est-ce que l'intervalle de pi/ jusqu'à pi, c'est le quart de cercle en haut à gauche ?
    oui

    Citation Envoyé par ptite*brunette Voir le message
    Alors quel est celui de -3pi/2 jusqu'à pi/2 ?
    Et bien disons que c'est un intervalle très très grand sur le cercle trigo !
    On va faire un tour ?

    Citation Envoyé par ptite*brunette Voir le message
    Peux-tu me donner un exemple en mettant un point sur le cercle trigonométrique ?
    un exemple de quoi ?

    Citation Envoyé par ptite*brunette Voir le message
    Est-ce que je dois faire un cercle à chaque question ?
    Vu comme le problème est posé, il vaudrait mieux. Ou alors tu as des crayons de couleurs magiques de toutes les couleurs et des qui clignotent mais je pense que ca va surcharger ....

  25. #20
    ptite*brunette

    Question Re : Trigonométrie

    Je te demandais juste de faire un exemple : placer un des points donnés sur
    un cercle pour que je voie ce que ça donne et essaie de faire les autres.
    Je ne comprends pas l'équation : 2sin2x-1= 0, I= [-î;pi]
    Désolée de t'importuner, je n'ai jamais fait d'exercice de ce type.

  26. #21
    Tonton Nano

    Re : Trigonométrie

    Citation Envoyé par ptite*brunette Voir le message
    Je te demandais juste de faire un exemple : placer un des points donnés sur
    un cercle pour que je voie ce que ça donne et essaie de faire les autres.
    Je ne comprends pas l'équation : 2sin2x-1= 0, I= [-î;pi]
    Désolée de t'importuner, je n'ai jamais fait d'exercice de ce type.
    Ok, je vais le faire sur ta pièce jointe une fois qu'elle aura été validée.

  27. #22
    ptite*brunette

    Smile Re : Trigonométrie

    Merci !

  28. #23
    ptite*brunette

    Arrow Re : Trigonométrie

    Est-elle valildée là, sinon je peux essayer de la remettre en pièce jointe, non ?

  29. #24
    ptite*brunette

    Exclamation Re : Trigonométrie

    Je pense pouvoir y arriver pour les constructions de points sur le cercle mais je bloque toujours sur l'équation ou inéquation :
    2 sin2 x-1= 0
    cela me fait : 2 sin2 x = 1
    sin2 x = 1/2
    mais après je ne sais pas !

  30. Publicité
  31. #25
    Tonton Nano

    Re : Trigonométrie

    Citation Envoyé par ptite*brunette Voir le message
    Je pense pouvoir y arriver pour les constructions de points sur le cercle mais je bloque toujours sur l'équation ou inéquation :
    2 sin2 x-1= 0
    cela me fait : 2 sin2 x = 1
    sin2 x = 1/2
    mais après je ne sais pas !
    Pardon, je suis pas super réactif en ce moment mais j'ai plein plein de boulot et je vois pas l'heure tourner ...

    Tu dois avoir une formule du style

    pour t'aider ...

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