taille d'une tumeur

[invite7c8daca2]

Bonjour a tous, j'ai un exercice de mathématique sur les differentielles et je ne comprend absolument rien aux différentielles c'est pourquoi je vais vous ecrire l'enoncé et les questions posées non pas pour que vous me fassiez mon exercice mais pour que vous me donniez des pistes s'il vous plait

"La taille d'une tumeur croit spontanément d'une façon exponentielle : T'=dT:dt=aT où a est une constante positive. Pour arrêter sa croissance, on injecte dans l'oganisme un cytostatique en quantité A par unité de temps. L'effet du cystostatique sur la croissance T' de la tumeur peut être décrit comme -bTC où C est la quantité du cytostatique présent dans l'organisme et b est une constante positive. L cytostatique lui même est consommé par la tumeur : C'=cTC où c est une constante positive."

1) Ecrire les equations differentielles temporelles de T et de C

2) Est-ce qu'il est possible, par une certaine quantité du cytostatique, présent dans l'organisme, de stopper ou même d'inverser la croissance de la tumeur? Si oui, quelle serait la quantité nécesaire de C*?

3) Quel apport A* du cytostatique permettrait d'obtenir et de maintenir cette quantité C* necessaire?

voila merci beaucoup a l'avance pour votre aide
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[inviteaf1870ed]

L'énoncé est un peu confusant, mais je pense que c'est simple :

1/Le cytostatique ralentit la croissance de la tumeur, donc l'équation différentielle de la taille de la tumeur est donnée par T'=dT/dt=aT-bCT.
L'équation de C' est donnée dans le texte : C'=cTC [au passage ce choix de c et C n'est pas très heureux]. Cependant comme il est dit que c est positive, je ne comprends pas bien cette équation.

2/Nonobstant mes doutes sur ce qui précède, on voit que T' s'écrit T'=T(a-bC).
Il existe donc une valeur C* qui annule la dérivée, et stabilise la taille de la tumeur C*=a/b

3/L'apport A* pour obtenir C* est donné par la deuxième équa diff : A*=ca/bT (mais j'ai mes doutes là dessus)

[invite7c8daca2]

merci beaucoup pour ton aide

a bientot