Bonjour,
En cours on a vu qu'une fonction dérivable sur R n'avait pas forcément une fonction dérivée continue sur R mais qu'elle respectait malgré tout le TVI.
Il y a deux points qui me troublent :
- Comment est-il possible qu'une fonction dérivable sur R ait une fonction dérivée discontinue sur R.
- Comment prouver qu'elle respecte le TVI !?
Merci d'avance !
la fonction valant x²sin(1/x) partout sauf en 0 où elle vaut 0 est dérivable sur R, mais sa dérivée est discontinue en 0.- Comment est-il possible qu'une fonction dérivable sur R ait une fonction dérivée discontinue sur R.
c'est essentiellement une histoire de théorème de Rolle- Comment prouver qu'elle respecte le TVI !?
(théorème de darboux)
École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale
Je ne vois pas comment appliquer le théorème de Rolle si la dérivée n'est pas forcément continue sur R
quelles sont les hypothèses du théorème de rolle ?
École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale
Ah oui, je viens de m'apercevoir qu'il suffit que f soit dérivable sur R
Merci pour les réponses
