Petite question sur la convergence uniforme d'une suite...

[invite7974758b]

Bonjour,
la première question d'un exo portant sur le théorème d'approximation de Weierstrass me semble un peu floue..

Soit (fn) une suite de fonctions définies sur l'intervalle I, à valeurs réelles.

-Justifier que si (fn) converge uniformément vers une fonction f sur l'intervalle I alors pr tt point x € I, la suite réelle (fn(x)) converge vers le réel f(x).

Puisque (fn) converge uniformément, on a pr tt entier naturel n: fn-f est bornée sur I (ie il existe M>0 tq l fn-f l<M) et limllfn-fll=0 en l'infini.

Je ne sais pas si je dois me lancer dans une démonstration du style:"Montrons que pr tt Ɛ>0, il existe n0€N tq pr tt n>n0,
l fn(x)-f(x)l<Ɛ" ou si on peut justifier autrement, plus simplement.

Merci d'avance!
-----

[invite34b13e1b]

ca marcherait tres bien en effet.

Pour cela, facilites toi la vie en utilisant le critère de cauchy uniforme!

[invite34b13e1b]

vu la nature des hypos sur (fn), je pense que c'est la meilleur des méthode

[invite3240c37d]

Sers toi du fait que . Comme tu conclues .

[A voir en vidéo sur Futura]