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continuité uniforme, petite question



  1. #1
    julie-255

    continuité uniforme, petite question


    ------

    Bonsoir à tous, dans mon cours d'analyse j'ai la propriété suivante sur la continuité uniforme :
    soit I un intervalle = ]a, b[ et f : I --> R u.c.
    On suppose a, b € R
    alors f est bornée sur I.

    j'ai un peu de mal à comprendre cette prop, surtout qu'on l'a utilisé pr montrer que la fonction ln(x) n'est pas uc sur ]0, 1] car non bornée.
    Ce que je ne comprends pas c'est le a et b doivent-ils être finis ? c a dire différent de

    car la fonction f: x--->x et Sur R+ n'est pas bornée mais est uc. car 1-lipschitzienne.

    si quelqu'un pouvait m'éclairer un peu sur cette prop.
    merci

    -----

  2. #2
    g_h

    Re : continuité uniforme, petite question

    Hello,

    Oui, ici a et b sont forcément finis ! Tu as même prouvé que dans le cas contraire ça ne marche pas =)

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