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Calcul d'intégral de type sin(a)cos(b)



  1. #1
    RYU25790

    Calcul d'intégral de type sin(a)cos(b)


    ------

    Bonjour.
    J'ai un exercice de Maths à faire et je n'y arrive pas dès le début...
    Je ne connais pas la méthode à utiliser.

    n est un entier naturel.
    Il faut calculer In.


    Il faudrait arriver à ça :


    J'ai pensé à 2 façons de faire, mais je pense pas que ce soit ça :

    Et :


    Donc voila si vous pouviez me donner des conseils, ce serait vraiment très aimable.

    Je vais essayer de vous montrer ce que j'ai essayé de faire, mais de toute façon je dois mal m'y prendre dès le début...

    -----

  2. #2
    lapin savant

    Re : Calcul d'intégral de type sin(a)cos(b)

    Salut,
    Citation Envoyé par RYU25790 Voir le message
    n est un entier naturel.
    Il faut calculer In.


    Il faudrait arriver à ça :

    Essaye d'abord d'exprimer In+1 en fonction de In en intégrant par parties.
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

  3. #3
    God's Breath

    Re : Calcul d'intégral de type sin(a)cos(b)

    Bonjour,

    Le plus simple est d'utiliser la transformation de en somme et d'intégrer les deux sinus obtenus.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #4
    RYU25790

    Re : Calcul d'intégral de type sin(a)cos(b)

    Déjà des répondes !
    Vous êtes rapide !

    Merci.

    J'avais commençé comme ça :

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    J0ke

    Re : Calcul d'intégral de type sin(a)cos(b)

    Haileau

    Perso je trouve que le plus simple reste la double Intégration par Partie...
    Enfin c'est plus long que d'utiliser les formule d'addition :$
    Ce message s'auto-détruira à la fermeture de la fenêtre...

  7. #6
    God's Breath

    Re : Calcul d'intégral de type sin(a)cos(b)

    Dernière modification par God's Breath ; 02/03/2009 à 16h41.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  8. #7
    RYU25790

    Re : Calcul d'intégral de type sin(a)cos(b)

    Merci beaucoup !

    Cool je vais pouvoir faire la motié du 1°).

    C'est dommage qu'on ne puisse pas éditer ces messages avant 5 minutes.
    Je voulais mettre que j'avais fais ça :


    Mais du coup ça sert à rien ! ^^

  9. #8
    RYU25790

    Re : Calcul d'intégral de type sin(a)cos(b)

    Vous pensez que c'est juste, jusqu'à là :


    J'ai essayé avec n=1 et ça fait 0.

  10. #9
    God's Breath

    Re : Calcul d'intégral de type sin(a)cos(b)

    Citation Envoyé par RYU25790 Voir le message
    .
    N'aurais-tu pas oublié d'évaluer la primitive à la borne inférieure ??
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  11. #10
    RYU25790

    Re : Calcul d'intégral de type sin(a)cos(b)

    Ah ouais j'avais mal vu...
    Je pensais que ça faisait des 0, mais en faite c'est cos(0)...

  12. #11
    RYU25790

    Re : Calcul d'intégral de type sin(a)cos(b)

    Dommage qu'on ne puisse pas supprimer les messages non plus.
    Dernière modification par RYU25790 ; 02/03/2009 à 19h08.

  13. #12
    God's Breath

    Re : Calcul d'intégral de type sin(a)cos(b)

    Tu devrais savoir que .

    Il reste donc , tu as fait une erreur au dénominateur...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  14. #13
    RYU25790

    Re : Calcul d'intégral de type sin(a)cos(b)

    Ok merci, je suis vraiment nul...

    Ah ben c'est cool !
    J'arrive bien au résultat attendu

    Merci encore !
    Dernière modification par RYU25790 ; 02/03/2009 à 19h13.

  15. #14
    God's Breath

    Re : Calcul d'intégral de type sin(a)cos(b)

    Lis ma réponse #12.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  16. #15
    RYU25790

    Re : Calcul d'intégral de type sin(a)cos(b)

    Oui j'ai vu c'est grace à ça que j'ai pu atteindre le résultat final :


    Le suivant c'est :
    u=|sin t|
    J'ai avancé dans les exercices, mais je bloque assez rapidement, j'ai prouvé que u était paire et Pi périodique, j'ai déssiné la représentation graphique, j'ai prouvé que Bn=0 (c'est facile faut juste savoir que Bn=0 quand la fonction est paire).

    Après je dois calculer An, pour une fonction paire ça doit être :

  17. #16
    God's Breath

    Re : Calcul d'intégral de type sin(a)cos(b)

    Non, c'est .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  18. #17
    RYU25790

    Re : Calcul d'intégral de type sin(a)cos(b)

    Ok merci.
    Je ne comprend pas mon cour...
    J'ai l'impression que quand la fonction est paire, c'est ma formule.
    Mais bon j'ai du me planter ^^
    C'est con quand même un T/2 au lieu d'un T...

  19. #18
    God's Breath

    Re : Calcul d'intégral de type sin(a)cos(b)

    Sinon, en utilisant la parité, c'est en intégrant sur une demie période, mais il faut doubler le coefficient multiplicatif pour compenser...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  20. #19
    RYU25790

    Re : Calcul d'intégral de type sin(a)cos(b)

    Ok ok.
    Je crois que j'ai retrouvé.

    Omega c'est toujours 2Pi/T ?
    Parce que pour |sin t|, la période ça doit être Pi, ça ferait w=2.

    f(t) je le remplace par |sin t| c'est ça ?
    Je suis vraiment paumé cette année, ça avance super vite et je dois avoir certaines bases fragiles...

  21. #20
    God's Breath

    Re : Calcul d'intégral de type sin(a)cos(b)

    Citation Envoyé par RYU25790 Voir le message
    Omega c'est toujours 2Pi/T ?
    Parce que pour |sin t|, la période ça doit être Pi, ça ferait w=2.

    f(t) je le remplace par |sin t| c'est ça ?
    Oui, tout ça, c'est bon.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  22. #21
    RYU25790

    Re : Calcul d'intégral de type sin(a)cos(b)

    Ok.

    Alors ça me faire ça :


    Apprend je crois qu'il faut que je fasse avec :


    C'est quoi la dérivé de |sin t|, |cos x| ?
    Et une primitive de cos(2nt), c'est -sin(2nt) ?

  23. #22
    God's Breath

    Re : Calcul d'intégral de type sin(a)cos(b)

    Sur , quel est le signe de ?

    Le premier calcul d'intégrale doit bien servir à quelque chose...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  24. #23
    RYU25790

    Re : Calcul d'intégral de type sin(a)cos(b)

    Ben euh...|sin t| c'est toujours positif, c'est une valeur absolue.

  25. #24
    God's Breath

    Re : Calcul d'intégral de type sin(a)cos(b)

    Citation Envoyé par RYU25790 Voir le message
    Ben euh...|sin t| c'est toujours positif, c'est une valeur absolue.
    Je voulais dire : quel est le signe de sin t ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  26. #25
    RYU25790

    Re : Calcul d'intégral de type sin(a)cos(b)

    La fonction sinus est positive de 0 à Pi, négative de Pi à 2Pi, etc...

  27. #26
    God's Breath

    Re : Calcul d'intégral de type sin(a)cos(b)

    Citation Envoyé par RYU25790 Voir le message
    La fonction sinus est positive de 0 à Pi
    Tu peux donc te débarrasser de la valeur absolue dans l'intégrale.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  28. #27
    RYU25790

    Re : Calcul d'intégral de type sin(a)cos(b)

    D'accord, merci.

    Ça c'est encore un truc que j'aurais pas trouvé tout seul.

  29. #28
    RYU25790

    Re : Calcul d'intégral de type sin(a)cos(b)

    Bon je vous montre ce que j'ai fais, comme ça vous pourrez me dire où j'ai commis des erreurs.

    Si j'ai compris l'histoire du |sin t| qui devient sin t.



    u=sin t u'=cos t
    v'=cos(2nt) v=sin(2nt)



    D'un côté on a :






    De l'autre côté il y a :


    Là je suis pas sûre :


    Là je suis sûre d'avoir faux :


    En continuant j'arrive à :

    Mais je dois avoir faux bien avant...

  30. #29
    RYU25790

    Re : Calcul d'intégral de type sin(a)cos(b)

    J'ai an à calculer et après on admet que u satisfait aux conditions de Dirichlet et il faut écrire le développement en série de Fourier, mais je vais surement sauter ça...

    La suite c'est :


    Il faut calculer U²eff.
    J'ai éssayé et ça me fait :






    Mais j'ai vérifié avec ma calculatrice et ça a pas l'air de faire ça...

  31. #30
    RYU25790

    Re : Calcul d'intégral de type sin(a)cos(b)

    S'il vous plait, aidez moi.
    Est-ce que mon calcul de U²eff est correct ?

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