Sos tvi

[invite66939812]

soit f continue et strictement positive sur IR+

Lim f(x)/x<1
+oo

démontre que f(x)=x
accepte au moins une solution sur R+


PS : s'il vout plait je veux savoir comment faire pour la dichotomie
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[inviteaf48d29f]

Le fait que vous apprend qu'il existe des x (grands) tels que f(x)/x<1.
Comme f(0)>0 au voisinage de 0 vous aurez f(x)/x>1.
Par le tvi vous savez donc qu'il existe x tel que f(x)/x=1 et c'est bon.

[inviteaf1870ed]

Une autre manière de dire les choses : on suppose f(0)>0, sinon c'est fini. On regarde la fonction g(x)=f(x)-x. A l'infini g(x)=x*[f(x)/x-1] est négative. Et g(0)>0
QED

[invite66939812]

merci mon ami

merci

[A voir en vidéo sur Futura]