Injection/Surjection

[invite9eb6db85]

On considère deux ensembles non vides E et F. Soit f: E -> F une injection.
On pourra regarder ce qui se passe pour l'exemple E={1,2,3}, F={1,2,3,4,5,6,7} et f: E-> F définie par f(1)=3, f(2)=4 et f(3)=5.

1) Montrer que l'appliquation f^~: E->f(E) définie par:
Pour tout x appartenant à E, f^~(x) = f(x) est une bijection.

J'ais premièrement un léger problème c'est que je n'ais jamais vu le signe f^~ ( avec ^~ qui est situé sur le f et non en exposant comme ici ).
Et ensuite comment faire cette démonstration?

Si quelqu'un pouvait m'aider MERCI !
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[inviteaf1870ed]

La notation ~ (tilde) est juste une manière snob pour désigner une application "proche" de f; on aurait aussi bien pu dire f* ou g ou truc....

Pour ton problème : f est une injection, donc f~ également, que lui manque t il pour être une bijection ?

[invitebe08d051]

Bonsoir

Le symbole f~ ne veut rien dire, tu peut nommer cette application ou n'importe quoi...

Pour ta question, la bijectivité de est évidente:
D'une part, car est injective, donc tout élément de admet au plus un antécédent, par suite tout élément de admet au plus un antécédent d'où l'injectivité de .

L'ensemble d'arrivée est ce qui nous garantit un antécédent à tout élément d'où la bijectivité de f.

Je te conseille de refaire l'exercice avec un très bonne rédaction pour que tes idées soient plus claires.

Cordialement


EDIT: Pas vu le post d'ericcc ....oups