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Application, injection et surjection



  1. #1
    sperca

    Application, injection et surjection


    ------

    Bonsoir à tous,

    Voilà j'ai un exercice qui concerne les applications, dans un premier temps on me donne l'application suivante :


    A partir de là on me demande de déterminer f(D) où D est une droite tel que D={(x,y) appartient à R^2; y=x-1}.
    Donc à partir de là je me suis dit on me donne y et on me demande de chercher l'application de D par f, je remplace y par sa valeur. Je me retrouve alors avec f(D) = (2x-1;4x-2), je n'en suis pas sûr du tout car je n'ai pas encore eu l'occasion de faire des exercices dans ce genre.

    Et dans la qestion suivante on me demande de montrer que la réciproque de f (1;1) est égale à l'ensemble vide. Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer ce que cela signifie ?

    Merci beaucoup.

    Sperca

    -----

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  4. #2
    indian58

    Re : Application, injection et surjection

    1) effectivement, si M(x,y) est sur D, f(M) = f(x,y) = f(x,x-1) = (x-1,2x-2). Après, tu fais varier x (qui prend toutes les valeurs réelles) et tu obtiens quoi comme ensemble?
     Cliquez pour afficher


    2) Tu dois en fait montrer qu'il n'existe pas de (x,y) tel que f(x,y) = (1,1).

     Cliquez pour afficher

  5. #3
    sperca

    Re : Application, injection et surjection

    Merci pour ta réponse,

    Alors en fait la question 1, je ne vois toujours pas comment tu fais, on me donne une droite D d'une fonction simple, tu te retrouves avec f(x,x+1) et donc il n'y a plus de y, Alors que dans la fonction f il y en a. Donc ici je bloque.

    En revanche la question oui j'ai compris, merci beaucoup.

    Et donc vu que la fonction f n'admet pas d'antécédents en (1,1), elle est donc injective et elle n'est pas surjective car en (1,1) elle n'admet pas d'antécédents, c'est ça ?

    Merci beaucoup.

    Sperca

  6. #4
    Syracuse_66

    Re : Application, injection et surjection

    Citation Envoyé par sperca Voir le message
    tu te retrouves avec f(x,x+1) et donc il n'y a plus de y, Alors que dans la fonction f il y en a. Donc ici je bloque.
    On étudie ici des couples de points (x,y). Indian58 a simplement remplacé y par sa valeur.


    Citation Envoyé par sperca Voir le message
    Et donc vu que la fonction f n'admet pas d'antécédents en (1,1), elle est donc injective et elle n'est pas surjective car en (1,1) elle n'admet pas d'antécédents, c'est ça ?

    Merci beaucoup.

    Sperca
    Elle n'est pas surjective, par contre on ne peut pas dire si elle est ou non injective.

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  8. #5
    sperca

    Re : Application, injection et surjection

    Merci à toi,

    Mais ce que je ne comprends c'est justement s'il a remplacé y par sa valeur qui est y = x+1 on se retrouve avec f(D) = (2x+1, 2(2x+1), non ?

    Merci.

    Sperca

  9. #6
    Syracuse_66

    Re : Application, injection et surjection

    Ah oui tu as raison, en effet f : (x,y) -> (x+y,2(x+y))
    Par contre c'est (2x-1 ; 2(2x-1))

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  11. #7
    sperca

    Re : Application, injection et surjection

    Re,

    Ok donc tout va bien, j'ai compris le système d'applications et tout ça, merci beaucoup à vous

    A bientôt.

    Sperca

  12. #8
    indian58

    Re : Application, injection et surjection

    Citation Envoyé par Syracuse_66 Voir le message
    Ah oui tu as raison, en effet f : (x,y) -> (x+y,2(x+y))
    Par contre c'est (2x-1 ; 2(2x-1))
    Oups! Dsl pour l'erreur de calcul. Le principe reste le même.

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