Bonjour à tous,
Voilà, j'ai comme qui dirait un bon gros problème sur un exo de maths, et je bloque vraiment dessus, il me pose plus de problèmes que les autres
Je vous écris l'énoncé ici, si vous pouviez me donner quelques indications et m'aider dans les résonnements, ça m'aiderait vraiment beaucoup !
Voilà, je nage vraiment beaucoup, même avec les indications qu'ils ont pu donner à certains pointsSoit E, un ensemble, A et B deux parties de E, et f: P(E) -> P(A) * P(B) l'application définie par f(X) = (AnX, BnX)
a) Montrer que f est surjective si et seulement si AnB= ensemble vide (On pourra utiliser pour tout x appartenant à A, ({x},ensemble vide) appartient à Imf)
b) Montrer que f est injective si et seulement si AUB=E
c) Dans le cas ou f est bijective, explicitez f ^-1
On suppose maintenant que E est un ensemble fini, que AnB=ensemble vide, et que AUB=E. On note p le cardinal de A et q celui de B. Déduire de ce qui précède que pour tout r appartenant aux entiers naturels inférieur ou égal ) p et q, on a :
"Somme de i=0 à r (i parmi p)(r-i parmi q)=(r parmi p+q)
Calculez en particulier "Somme de i=0 à n (i parmi n)²
Et en déduire "Somme de i=0 à n : [(2n)!] / [(i!)²[(n-i)!]²]
Je peux si nécessaire, pour plus de compréhension de l'énoncé, scanner l'exercice concerné (mais je ne sais pas si c'est possible sur ce forum, j'ai donc recopié l'énoncé pour avoir aucun probleme!)
Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider, ENORME merci meme![]()
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