Difficultées sur la théorie des ensembles...

[invite6e24a0f0]

Salut à tous,

Je suis bloqué à la moitié d'un fichu exo de maths sur nombres réels/théorie des ensembles (chapitre que par ailleurs je déteste !!).

On a f(x) = x - E(x)
- il faut démontrer qu'un réel x est rationnel ssi il existe q €N* tel que f(qx) = 0 (si ça peut aider, j'ai prouvé avant que pour tt p€N*, f(px)=f[pf(x)])
- on pose x = p/q un rationnel ((p,q) € ZxN*) et il faut montrer que pour tout n€N*, f(nx)=f(rx) où r est le reste de la division euclidienne de n par q.

Voilà, un grand merci à ceux qui pourront éclairer ma lanterne...
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[invite03f2c9c5]

On a f(x) = x - E(x)
- il faut démontrer qu'un réel x est rationnel ssi il existe q €N* tel que f(qx) = 0

Bonjour, pour démontrer une équivalence (« si et seulement si »), on montre l'implication directe et sa réciproque.

1. On suppose que x=p/q est un rationnel. Montre qu'alors on a bien f(qx)=0.

2. Réciproquement, on suppose que x est un réel tel que pour un certain entier q, on a f(qx)=0. Déduis-en une expression de x comme quotient de deux entiers, ce qui prouvera qu'il est rationnel.

[invite88ef51f0]

Salut,
Déjà que peux-tu dire de x lorsque f(x)=0 ?

[invite6e24a0f0]

Merci beaucoup pour ta réponse ! Mais n'as-tu pas une piste à me proposer pour la seconde partie de la question avec f(nx)=f(rx) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3240c37d]

Merci beaucoup pour ta réponse ! Mais n'as-tu pas une piste à me proposer pour la seconde partie de la question avec f(nx)=f(rx) ?

Tu montres d'abord que pour tout entier on a . Ensuite tu as , et tu conclues ..