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Difficultées sur la théorie des ensembles...



  1. #1
    PJ2

    Post Difficultées sur la théorie des ensembles...

    Salut à tous,

    Je suis bloqué à la moitié d'un fichu exo de maths sur nombres réels/théorie des ensembles (chapitre que par ailleurs je déteste !!).

    On a f(x) = x - E(x)
    - il faut démontrer qu'un réel x est rationnel ssi il existe q €N* tel que f(qx) = 0 (si ça peut aider, j'ai prouvé avant que pour tt p€N*, f(px)=f[pf(x)])
    - on pose x = p/q un rationnel ((p,q) € ZxN*) et il faut montrer que pour tout n€N*, f(nx)=f(rx) où r est le reste de la division euclidienne de n par q.

    Voilà, un grand merci à ceux qui pourront éclairer ma lanterne...

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    DSCH

    Re : Difficultées sur la théorie des ensembles...

    Citation Envoyé par PJ2 Voir le message
    On a f(x) = x - E(x)
    - il faut démontrer qu'un réel x est rationnel ssi il existe q €N* tel que f(qx) = 0
    Bonjour, pour démontrer une équivalence (« si et seulement si »), on montre l'implication directe et sa réciproque.

    1. On suppose que x=p/q est un rationnel. Montre qu'alors on a bien f(qx)=0.

    2. Réciproquement, on suppose que x est un réel tel que pour un certain entier q, on a f(qx)=0. Déduis-en une expression de x comme quotient de deux entiers, ce qui prouvera qu'il est rationnel.
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  4. #3
    Coincoin

    Re : Difficultées sur la théorie des ensembles...

    Salut,
    Déjà que peux-tu dire de x lorsque f(x)=0 ?
    Encore une victoire de Canard !

  5. #4
    PJ2

    Re : Difficultées sur la théorie des ensembles...

    Merci beaucoup pour ta réponse ! Mais n'as-tu pas une piste à me proposer pour la seconde partie de la question avec f(nx)=f(rx) ?

  6. #5
    MMu

    Re : Difficultées sur la théorie des ensembles...

    Citation Envoyé par PJ2 Voir le message
    Merci beaucoup pour ta réponse ! Mais n'as-tu pas une piste à me proposer pour la seconde partie de la question avec f(nx)=f(rx) ?
    Tu montres d'abord que pour tout entier on a . Ensuite tu as , et tu conclues ..

  7. A voir en vidéo sur Futura

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