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Recurrence



  1. #1
    Doubino

    Recurrence

    Bonjour à tous !
    J'aurai besoin de votre aide pour reussir à démontrer cette relation :
    Montrer que les nombres :

    vérifient
    Sn,p=Sn-1,p-1+pSn-1,p


    Une idée ?

    Merci d'avance !

    -----


  2. #2
    prgasp77

    Re : Recurrence

    Bonsoir, ça se fait assez facilement si on ne fais pas trop de fautes de calcul (signes, bornes ...). Pour ce faire, part du terme de droite.
    Il te faut maintenant transformer Cnk par sa définition, mettre tout ce qui peut l'être "sous" le même (somme). Il te reste un terme en dehors(ho ! magique, c'est un cas particulier du facteur "sous" le celui qui faut en plus !).
    Au final, en transformant dans le sens inverse (tenter de revenir au bon vieux Cnk), tu retombe sur ton terme de gauche.

    (désolé si je ne suis pas clair, c'est difficile sans quelques équations, et je me sens pas d'humeur à chater avec latex là).
    --Yankel Scialom

  3. #3
    Doubino

    Re : Recurrence

    Merci beaucoup pour ton aide, malheuresement je me retrouve bloque rapidement ! J'ai du mal avec les sommes, les factioriels, et les combinaisons, alors là je suis gâté !
    Je transforme donc les Cnk par leur définition :

    n! / [k!(n-k)!]

    ici :

    (p-1)! / [k!(p-1-k)!] et p! / [k!(p-k)!]

    Après je simplifie avec les factorielle déja présente ( Kn-1/p! ).

    Et là j'avoue que je sais plus trop quoi faire !

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