Recurrence

[invite4e3e3173]

Bonjour à tous !
J'aurai besoin de votre aide pour reussir à démontrer cette relation :
Montrer que les nombres :

vérifient
S_n,p=S_n-1,p-1+pS_n-1,p


Une idée ?

Merci d'avance !
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[invite7553e94d]

Bonsoir, ça se fait assez facilement si on ne fais pas trop de fautes de calcul (signes, bornes ...). Pour ce faire, part du terme de droite.
Il te faut maintenant transformer C_n^k par sa définition, mettre tout ce qui peut l'être "sous" le même (somme). Il te reste un terme en dehors(ho ! magique, c'est un cas particulier du facteur "sous" le celui qui faut en plus !).
Au final, en transformant dans le sens inverse (tenter de revenir au bon vieux C_n^k), tu retombe sur ton terme de gauche.

(désolé si je ne suis pas clair, c'est difficile sans quelques équations, et je me sens pas d'humeur à chater avec latex là).

[invite4e3e3173]

Merci beaucoup pour ton aide, malheuresement je me retrouve bloque rapidement ! J'ai du mal avec les sommes, les factioriels, et les combinaisons, alors là je suis gâté !
Je transforme donc les C_n^k par leur définition :

n! / [k!(n-k)!]

ici :

(p-1)! / [k!(p-1-k)!] et p! / [k!(p-k)!]

Après je simplifie avec les factorielle déja présente ( K^n-1/p! ).

Et là j'avoue que je sais plus trop quoi faire !