Injection et Surjection

[invite96c316e0]

Bonjour a tous, j'ai un petit probleme au niveau d'un exercice, voici le sujet :

Soit D l'ensemble des comples de modules < 1 et soit a D
Soit Ia l'application définie par Ia(z)=(z-a)/(1-a(barre)z)
Montrer que Ia est une bijection de D dans D

Au niveau de la bijectivité, j'ai reussi en montrant que Ia(z) a pour antécédent (z'-a)/(1-a(barre)z)

Je n'arrive pas a montrer que c'est une bijection de D dans D
Merci d'avance
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[invitebb921944]

Bonjour,
Pour montrer que c'est une bijection, il est plus simple de montrer que .

Pour montrer que c'est, une application de D dans D, il suffit de montrer que . Je te conseille de partir de la deuxième inégalité, de la mettre au carré, puis d'en déduire la première, c'est plus facile pour voir comment se déroule le calcul. N'oublie pas que