Bonjour,
c'est au sujet des applications injectives et surjectives. Dans mon cours ci-joint, il y a un schéma d'application "non-injective". Mais ce dernier est le même que le schéma d'une application "surjective".
Peut-on en conclure qu'une application "non-injective" est forcément "surjective" ?
Auriez-vous un exemple simple pour illustrer votre réponse ?
Merci d'avance.
Hello,
Effectivement l'exemple est bien mal choisi ! Une application non injective n'a aucune raison d'être surjective, la seule condition pour être non injective est d'avoir un élément de l'ensemble d'arrivée qui ait au moins deux antécédents
Exemple avec mes patates en fichier attaché
Si tu as encore des questions n'hésite surtout pas
Je ne suis pas très bon en maths, mais n'y aurait-il pas un problème avec tes deux premiers exemples ?
Une application en mathématiques ne représente-t-elle pas un graphe dont tout antécédent possède son image unique ?
Autrement dit, si ton ensemble de départ est {a,b,c,d,e} dans le deuxième cas, e ne doit-il pas avoir une image ?
Cordialement.
Ah zut je n'avais pas vu que jeanmis parlait d'application
Bon je me suis placé dans le cadre plus générale de la notion de fonction, et pour qu'une fonction soit une application il faut donc que tout élément de l'ensemble de départ ait une image dans l'ensemble d'arrivée en effet.
Donc pour revenir à des applications, tu supprimes de mes deux exemples respectivement c et e
Heuuu ok, je comprends bien qu'il faille suprimer c et e mais expliquez moi pourquoi vous parlez alors d'applications qui seraient des fonctions ? Il y a des applications qui ne sont pas des fonctions ? Et si on laisse c et e, ça veut dire quoi alors ?
Merci
Non non.
L'objet le plus général est la fonction : TOUTES les applications sont des fonctions.
Par contre une fonction peut ne pas être une application, ça va dépendre de l'ensemble de départ
Un exemple plus numérique :
est une fonction.
En fait de manière générale il suffit de modifier l'ensemble de départ pour avoir, à partir d'une fonction, une fonction qui soit une application (c'est pour ça que l'on ne parle pratiquement jamais de fonctions). Ainsi dans mes exemples plus haut si tu enlèves respectivement c et e de mes deux premiers exemples, tu as des fonctions qui sont des applications, et ça ne change rien par rapport aux notions d'injectivité et de surjectivité
Bonjour,
je n'ai pas vraiment compris la difference entre application et fonction:
dans l'exemple cité par gwyddon x:R->1/x est une fonction et x:]0;+00[->1/x est une application car tout élément de l'ensemble de départ a une image par f.
Dans les exercices que l'on fait courramment, on dit que x:R->1/x est une fonction mal définie: donc, une application est une fonction bien définie?
Chr57.
"Fonction mal définie" est une bien mauvaise expression... Bon je vois ce que ça veut dire derrière, ça signifie que son ensemble de définition n'est pas l'ensemble de départ tout entierEnvoyé par chr57
J'ai donné la définition précise de ce qu'est une application
oui, désolé. C'est que généralement, en exo, il y a une question du type "f est-elle bien définie?"."Fonction mal définie" est une bien mauvaise expression... Bon je vois ce que ça veut dire derrière, ça signifie que son ensemble de définition n'est pas l'ensemble de départ tout entier
Merci.
Merci pour vos réponses
Donc en gros une application est une fonction surjective?
Relis mes exemples...
Et ma définition de ce qu'est une application
Ah oui ok j'ai du mal lire (en diagonal oblige).
Merci ! J'vais pouvoir crâner devant mon prof de maths !
Surtout qu'il y a qques mois il nous a assuré que fonction et application c'était la même chose.
Attention quand même, je ne veux pas avoir l'air de contredire Gwyddon, mais j'ai deja vu de très longue discussion sur la différence (ou l'absence de différence) entre application et fonction... pour tout dire c'est un sujet de troll récurrent sur les forums de maths, donc je ne crois pas qu'il y ai vraiment consensus... Perso je ne fais pas vraiment de différence, meme si j'ai tendance a employer application quand je manipule des structures (ie dans le sens "envoyer un objet sur un autre"), et fonction quand je manipule des choses plus numériques ou analytique (cad donner une valeur, faire du calcul), ce qui en un sens rejoint ce que dit Gwyddon.... Par exemple, à l'usage, il me semble qu'on parle d'application quand on a un morphisme, mais on parle de l'espace des fonctions d'un espace vectoriel V dans le corps de bases... Dans ce cas, on parle meme en genéral de "l'espace des fonctions sur V", l'espace d'arrivée étant d'une certaine manière sous-entendu des lors qu'on parle de fonctions...
Donc pour moi, ca a en gros la meme definition formelle, mais j'emploie l'un ou l'autre pour "appuyer" le contexte dans lequel je me place..
Bref, tout ca pour dire qu'il faut faire gaffe à ne pas trop craner quand meme
Je précise quand même :
1) Je suis quand même d'accord avec Gwyddon, la definition qu'il donne est la plus courante et je pense qu'elle est correcte. Tu peux quand meme essayer de crâner !
2) Le fond de mon message pas très clair est que dans mon esprit, une fonction est "une formule qui donne une valeur numérique", ou plus généralement un algorithme ou un processus, sans parler d'ensemble de départ ou d'arrivée. Et une application est un objet plus théorique (genre théorie des ensembles, structure) qui permet d'associer des objets. Donc en fait je rejoins sa définition en donnant un point de vue plus intuitif.
3) Quand je dis que je ne fais pas trop la différence, c'est surtout qu'à mon niveau (sans vouloir me la raconter
Hello,
Bonne(s) remarque(s) de jobbhertz, en pratique la différence ne sert à rien.
Bonjour
Je n'avais pas vraiment vu la différence entre fonction, et application.
Si j'ai bien compris, on peut dire que "La restriction d'une fonction à son ensemble de définition est une application" ?
Merci d'avance pour cette courte révision sur ce point du programme
En effet, même si en pratique la plupart des fonctions considérées sont des applications car naturellement on va se restreindre à l'ensemble de définitionBonjour
Je n'avais pas vraiment vu la différence entre fonction, et application.
Si j'ai bien compris, on peut dire que "La restriction d'une fonction à son ensemble de définition est une application" ?
1) Avec le langage de la théorie des ensembles :Je précise quand même :
1) Je suis quand même d'accord avec Gwyddon, la definition qu'il donne est la plus courante et je pense qu'elle est correcte. Tu peux quand meme essayer de crâner !
2) Le fond de mon message pas très clair est que dans mon esprit, une fonction est "une formule qui donne une valeur numérique", ou plus généralement un algorithme ou un processus, sans parler d'ensemble de départ ou d'arrivée. Et une application est un objet plus théorique (genre théorie des ensembles, structure) qui permet d'associer des objets. Donc en fait je rejoins sa définition en donnant un point de vue plus intuitif.
3) Quand je dis que je ne fais pas trop la différence, c'est surtout qu'à mon niveau (sans vouloir me la raconter
La définition d’une application entre deux ensembles est :
Soit
Celle d'une fonction :
2) Arggh : il y a (au moins)
3) Parfaitement d'accord, conceptuellement la différence est extrêmement mineure.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour...
... et merci pour ta réponse Gwyddon
Je sais bien Mediat, j'ai insisté sur le fait que je presentais une approche "intutive", meme si c'est evident qu'il existe des "fonctions non formulables".... Ca n'avait evidemment rien d'une definition rigoureuse ! Simplement un constat "pratique"...2) Arggh : il y a (au moins)
