Transformée de Laplace

[invite8680364f]

[B][FONT=Arial]salut, j'ai pas pu calculer la transformé de Laplace de cette fonction

g(t)=intégrale(exp(-t.x^2) dx)[0..+infini]
merci de m'aider
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[acx01b]

salut,

est-ce que tu sais que
?

[invite93e0873f]

Salut,

Considérant ce que acx01b a mentionné, quelques calculs devraient te donner . Tu peux donc calculer la transformée de Laplace de cette fonction et tu devrais obtenir .

Néanmoins, il faut effectivement connaître l'identité mentionnée par acx01b et aussi, n'a peut-être pas une expression dont le calcul de la transformée de Laplace s'effectue simplement (je ne sais pas; pour faire le calcul, je me suis fier à une formule générale donnée sur Wikipédia pour les fonctions puissance). Une approche qui nécessite des connaissances peut-être plus de base est de dire que :



En vérifiant qu'on peut permuter l'ordre d'intégration (je ne sais pas si on peut, n'ayant jamais vraiment su quelle était la condition j'imagine néanmoins qu'on peut), on obtient donc :



L'intégrale entre parenthèse se résout assez simplement ( est constante par rapport à ) et le résultat que cela donne ne résout aussi assez facilement par rapport à x, donnant bien .

[acx01b]

salut, on doit aussi pouvoir calculer l'intégrale (après simplification de g(t)) par un changement de variable

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8680364f]

salut, j'ai compris ce que tu as écrit mais le problème c que dans mon exercice la variable s est complexe alors j'ai pas le droit d'écrire " s^(-1/2) " n'est ce pas?