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transformée de Laplace



  1. #1
    lipo

    transformée de Laplace


    ------

    Je n'arrive pas a faire la transformée de cos (a.t)
    formule que j'utilise pour calculer cette transformée:
    TF[cos(a.t)]= intégrale (0,+infini) cos(a.t).exp(-pa)dt

    on met cos(a.t) sous forme complexe et on obtient:
    TF[cos(a.t)]= intégrale (0,+infini) 1/2 (exp(at(i-p))+exp(-at(i+p)) ) dt
    et en primitivant l'expression "(exp(at(i-p))+exp(-at(i+p)) )" on tombe sur des exponentielles complexes en +infini ce qui n'est pas calculable.
    Comment faire, le calcul brutal à paritr de la formule n'est pas possible? s'il est possible et s'il existe d'autres techniques, je serai ravi qu'on m'éclaire ma lanterne . merci


    ps: ou trouver les symboles des intégrales, infini etc...)

    -----

  2. #2
    indian58

    Re : transformée de Laplace

    Sinon, garde le cos*exp et fait une double intégration par parties.

  3. #3
    lipo

    Re : transformée de Laplace

    si je fais ça j'aurai toujours une intégrale avec pour borne +infini et avec (cos exp)

  4. #4
    fderwelt

    Re : transformée de Laplace

    Citation Envoyé par lipo Voir le message
    si je fais ça j'aurai toujours une intégrale avec pour borne +infini et avec (cos exp)
    Bonjour,

    Oui mais quand t -> infini, exp (-pt) -> 0. Je n'ai pas sous la main le calcul détaillé mais savoir que le résultat est p / (p² + a²) devrait pouvoir aider.

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

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