transformée de Laplace

[invited6edad9c]

Je n'arrive pas a faire la transformée de cos (a.t)
formule que j'utilise pour calculer cette transformée:
TF[cos(a.t)]= intégrale (0,+infini) cos(a.t).exp(-pa)dt

on met cos(a.t) sous forme complexe et on obtient:
TF[cos(a.t)]= intégrale (0,+infini) 1/2 (exp(at(i-p))+exp(-at(i+p)) ) dt
et en primitivant l'expression "(exp(at(i-p))+exp(-at(i+p)) )" on tombe sur des exponentielles complexes en +infini ce qui n'est pas calculable.
Comment faire, le calcul brutal à paritr de la formule n'est pas possible? s'il est possible et s'il existe d'autres techniques, je serai ravi qu'on m'éclaire ma lanterne . merci


ps: ou trouver les symboles des intégrales, infini etc...)
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[invited5b2473a]

Sinon, garde le cos*exp et fait une double intégration par parties.

[invited6edad9c]

si je fais ça j'aurai toujours une intégrale avec pour borne +infini et avec (cos exp)

[invite6de5f0ac]

si je fais ça j'aurai toujours une intégrale avec pour borne +infini et avec (cos exp)

Bonjour,

Oui mais quand t -> infini, exp (-pt) -> 0. Je n'ai pas sous la main le calcul détaillé mais savoir que le résultat est p / (p² + a²) devrait pouvoir aider.

-- françois

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