suites

[invite7afa3ac7]

bonjour,

j'ai une question sur une suite arithméticogéométrique que nous avons pas encore étudié :

en fait j'ai la suite u_n définie telle que :

u_n=(d_n,0)/n!

avec d_n,0=n*d_n,1+(-1)ⁿ

on nous demande d'exprimer u_n+1 en fonction de u_n puis u_n en fonction de n

(on sait également que d_n+1,0=n*d_n,0+d_n,1=n*(d_n,0+d_n-1,0) mais je sais pas si ça sert dans cette question )

j'ai trouvé u_n+1=(n/n+1)* u_n + d_n,1/(n+1)!

mais je ne vois pas comment exprimer u_n en fonction de n ?

pouvez-vous m'aider svp ?

merci d'avance
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[invitebfd92313]

salut, tu n'as pas besoin de tout ce que tu as écrit. pour clarifier les choses, je note d_n pour d_n,0 car le 2e indice ne sert pas.
dans tes relations tu n'as besoin que de celle-ci :
d_n+1=n*(d_n+d_n-1)
déduis de cette relation une relation de récurrence non linéaire sur u_n, et ensuite résous cette récurrence.

[invite7afa3ac7]

euh on a pas encore fait les suites donc je ne comprends pas c'est quoi une relation linéaire ??

[invitebfd92313]

d'ailleurs ma langue a fourché c'est une relation de récurrence linéaire qu'il faut trouver, enfin peu importe les noms, il faut que tu exprimes u_n+1 en fonction de u_n et de u_n-1 à partir de la relation qui lie d_n+1 à d_n et d_n-1

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7afa3ac7]

je trouve v_n+1=n(v_n+v_n-1 et que dois-je faire avec cette relation ?

[invite7afa3ac7]

s'il vous plait, pouvez-vous m'indiquer une piste car je ne vois pas du tout quoi faire avec cette relation de récurrence ??