Equation différentielle : discriminant

invitea25b67f7 · 21/12/2009, 08h16

bonjour,

voici l'ED : y''-4y'+20y=25e^-x

l'équation sans second membre associé est donc : y''-4y'+20y=0
d'où l'équation caractéristique : r²-4r+20=0

je n'arrive pas à trouver le discriminant...

si quelqu'un peut m'aider...

**mimo13** · 21/12/2009, 09h09

C'est très simple !!!!
Le discriminant d'un trinôme de second degres $\text{[math]}$ est $\text{[math]}$ ici $\text{[math]}$ correspond à $\text{[math]}$ .

invitea25b67f7 · 21/12/2009, 09h36

oui c'est ce que j'ai fait, et je trouve -64 alors que le corrigé m'indique -16, je ne vois pas mon erreur...

**Coincoin** · 21/12/2009, 09h39

Salut,
Ton erreur est de croire aveuglément un corrigé faux.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Médiat** · 21/12/2009, 09h40

Envoyé par Coincoin

Salut,
Ton erreur est de croire aveuglément un corrigé faux.

Pas si sur, le coefficient du premier degré étant pair on peut utiliser le discriminant réduit qui est bien égal à -16.

invitea25b67f7 · 21/12/2009, 10h04

ok! merci quand même!!!

invitea25b67f7 · 21/12/2009, 10h05

je viens de voir ta réponse Médiat, peux-tu détailler?

**Coincoin** · 21/12/2009, 10h17

http://fr.wikipedia.org/wiki/Discrim...nt_r.C3.A9duit

**Médiat** · 21/12/2009, 10h20

Envoyé par titninon

je viens de voir ta réponse Médiat, peux-tu détailler?

Le discriminant est $\text{[math]}$ = b²-4ac
si b est pair, en posant b' = b/2, on peut calculer les discriminant réduit : $\text{[math]}$ ' = b'² - ac. Comme $\text{[math]}$ , et tu obtiens les racines facilement
$\text{[math]}$

invitea25b67f7 · 21/12/2009, 10h35

ok merci beaucoup à tous

Equation différentielle : discriminant

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Re : équation différentielle : discriminant

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