Equation différentielle : discriminant

[invitea25b67f7]

bonjour,

voici l'ED : y''-4y'+20y=25e^-x

l'équation sans second membre associé est donc : y''-4y'+20y=0
d'où l'équation caractéristique : r²-4r+20=0

je n'arrive pas à trouver le discriminant...

si quelqu'un peut m'aider...
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[invitebe08d051]

C'est très simple !!!!
Le discriminant d'un trinôme de second degres est ici correspond à .

[invitea25b67f7]

oui c'est ce que j'ai fait, et je trouve -64 alors que le corrigé m'indique -16, je ne vois pas mon erreur...

[invite88ef51f0]

Salut,
Ton erreur est de croire aveuglément un corrigé faux.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Salut,
Ton erreur est de croire aveuglément un corrigé faux.

Pas si sur, le coefficient du premier degré étant pair on peut utiliser le discriminant réduit qui est bien égal à -16.

[invitea25b67f7]

ok! merci quand même!!!

[invitea25b67f7]

je viens de voir ta réponse Médiat, peux-tu détailler?

[invite88ef51f0]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Discrim...nt_r.C3.A9duit

[Médiat]

je viens de voir ta réponse Médiat, peux-tu détailler?

Le discriminant est = b²-4ac
si b est pair, en posant b' = b/2, on peut calculer les discriminant réduit : ' = b'² - ac. Comme , et tu obtiens les racines facilement

[invitea25b67f7]

ok merci beaucoup à tous