Intégrales à paramètres

invite7ec123bc · 20/12/2009, 16h39

Bonjour,

Je suis bloqué sur l´exercice suivant:

A $\text{[math]}$ , on associe trois intégrales:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Le but est de montrer que la fonction $\text{[math]}$

est continue sur $\text{[math]}$ .

Après intégration par parties de $\text{[math]}$ j´ai montré que $\text{[math]}$

d´où j´ai déduit que la fonction $\text{[math]}$ est définie sur $\text{[math]}$

Mais je n´arrive pas à majorer $\text{[math]}$ pour montrer la continuité. Serait-il possible d´avoir une indication? Merci d´avance. Bonnes fêtes.

invite7ec123bc · 21/12/2009, 11h11

En y réfléchissant à nouveau, voici ce que j'ai fait:

$\text{[math]}$ est continue si et seulement si $\text{[math]}$
l'est d'après la formule $\text{[math]}$ .

Je tente donc de majorer la fonction $\text{[math]}$

Je prends un réel b fixé tel que $\text{[math]}$

et j'obtients :

$\text{[math]}$

Comme $\text{[math]}$ est aussi intégrable en $\text{[math]}$ (intégrale de Bertrand) j'en déduis que $\text{[math]}$ est dominée par une fonction intégrable qui ne dépend que de $\text{[math]}$

ce qui prouve la continuité de $\text{[math]}$ .

Est-ce juste?

Merci d'avance et bonnes fêtes.

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