Paramètres Adimensionnels

[invite5ce8ed2c]

Bonjour,
J'aimerais savoir s'il y avait quelqu'un qui pourrait m'expliquer l'utilité des paramètres adimensionnels, et dans quels cas les utilise-t-on par exemple

Merci.
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[obi76]

Dans quel cadre ? méca flu ?

[invite5ce8ed2c]

Ben en fait ici on l'utilise dans le cadre de l'étude d'un amortisseur à masses accordées ( on utilise un pendule pour amortir les oscillations dans un bâtiment)

[obi76]

ha donc c'est pas mon domaine, dsl

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5ce8ed2c]

Ah d'accord.. Mais vous savez utiliser les paramètres adimensionnels quand même non?
En fait, je crois que en gros c'est pour simplifier les équations, ou bien pouvoir mieux comparer les choses..
Maintenant j'aimerais savoir comment est-ce qu'on adimensionne une équation dans laquelle il y a des dérivées par rapport au temps?

La technique d'adimensionnalisation des équations est-elle complexe?
Je cherche des bouquins qui pourraient m'expliquer cela en détail, mais je ne sais pas dans quel domaine chercher oO

[obi76]

Oui c'est le même principe je présume, mais je n'en connais aucun en RDM

Non ce n'est pas spécialement complexe, une équation étant homogène en unité, tu peux duviser le tout par une valeur judicieusement choisie pour que tu tombe sur une équation adimentionnelle

[invite5ce8ed2c]

Oké!
Et pourriez-vous m'expliquer ce qui concerne des dérivées par rapport au temps?
Je m'explique, en fait dans mon livre: on met sous forme adimensionnelle le temps : t= hT (avec h l'échelle relative, et T la grandeur adimensionnelle);
ensuite dans mon équation par rapport à y(t) (c'est un déplacement),
les dérivées sont multipliées par h puissance leur ordre de dérivation...
ex: h*y', h^2*y"

Et l'auteur affirme alors que les dérivées sont par rapport au temps adimensionnel T.
Je ne comprends pas cette démarche... =s

[obi76]

si tu as t' = h t, alors dt' = h dt, etc...

Tu remplace dans le dénominateur de ta dérivée et hop ! un 1/h

[invite29a482b9]

héhé, au début j'avais lu "l'unité des paramètres adimensionnels", ce qui était plutôt drole comme question !

l'utilité, c'est en général de faire ressortir les éléments important présent dans une équation (et donc dans le phénomène physique qu'elle décrit). pour celà, tu fais ressortir les grandeurs caractérisques : une longueur "spéciale", une fréquence particulière, etc...

ça permet aussi, quand ce ne sont pas les grandeurs elles même qui sont importante mais leur rapport, de voir ces choses plus facilement.

j'hésite à donner un exemple, parce que j'en ai pas de simple sous la main... c'est un peu clair ce que j'ai écrit ? sinon je recommence.

[invitedbd9bdc3]

le principe des adimensionnements, c'est qu'une fois que tu as resolu ton equation (qui dependra de parametre adimensionné), tu peux en discuter avec quelqu'un d'autre en disant : "si mon parametre machin vaut 1, le truc est instable" et cela peut importe les unités ou valeur de tes parametres dimensionnés!

un exemple : si ton probleme depend a deux grandeurs importante : une periode T et une frequence (qui n'a rien a voir avec la periode T) f. Tu auras un parametre adimensioné T*f. Si pour l'equation du probleme, la solution est instable pour Tf=1, le resultat sera le meme qu'experimentateur utilise un laser 400GHz et une periode de 25ns ou qu'un autre qui utilise un laser 100MHz et une periode de 100µs.

[invite5ce8ed2c]

Merci bcp Martien j'ai compris lol! =)

Et merci obi76 c'est vrai que c'était tout bête sur le coup xD
A ce que je vois l'auteur s'est trompé, vu qu'il a multiplié par la constante au lieu de diviser!

Bref merci encore je pense que je ne vous embêterai plus avec les paramètres adimensionnels =)

[invite5ce8ed2c]

Ahh oui Thwarn! Je viens de lire votre message, et en effet mon problème parlait de justement comment stabiliser un système !!
Merci! ^^"

[invitec458bd28]

Ca permet aussi de construire des manips à taille réduite, en se débrouillant pour que les nombres adimensionnels régissant le problème restent conservés.

Par exemple je crois qu'on fait maintenant des souffleries à l'hélium qui tiennent sur une paillasse, simplement parce que comme le Reynolds vaut
LV/nu (L longueur, V vitesse, nu viscosité cinématique) et que la viscosité
de l'hélium est bien plus faible que celle de l'air, on peut diminer L en conséquence.
Autrement dit les nombres adim justifient le fait que l'on peut faire des mesures sur un modéle réduit d'avion, de voiture, sur un coin de table, alors que ça nécessite usuellement de grosses souffleries.

PLus généralement, ça sert à écrire des corrélations valables pour tout
le monde, en termes de nombres adimensionnels, ces corrélations étant bien
souvent le résultat de mesures expérimentales, en l'absence de théorie.
Un exemple simple, le coefficient de trainée sur un corps dans un écoulement
s'exprime uniquement en fonction du Reynolds, la validité des corrélations
dépendant de l'intervalle pour le Reynolds. Le point fort est que c'est valable quel que soit le fluide.

Pour la question du temps, on peut prendre un oscillateur harmonique forcé:



Il y a deux fréquences, on peut adimensionnaliser par rapport à l'une ou
l'autre, et on peut aussi ramener à une grandeur sans dimension

• et
  donne :
  
  , où

• et
  donne :
  
  

Dans les deux cas on a une équation canonique dont le seul paramètre est le rapport de la fréquence d'excitation à la fréquence propre....

Enfin, l'adimensionnalisation d'un problème est en général très bénéfique pour les méthodes numériques, notamment équas diffs ou équations aux dérivées partielles (le but étant que toutes les variables soient de l'ordre de 1)

[obi76]

C'était le cas à l'époque du fortran 77 ou les overflow arrivaient vite, mais vu maintenant l'ordre de grandeur atteignable pour les codes, adimenssionement ou pas ça tournera.

Je vois par contre un autre intérêt (je suis en plein dedans).

Quand je dis "je fais une simu sur une boite de 3cm avec une vitesse d'entrée de 1ms-1" c'est spécifique à ma config.

Si je dis "je fais tourner ma config avec un Re de 1000", alors là tu as une infinité de boites satisfaisant ça. Il suffit de faire apparaître le Re dans NS et c'est bon

[invitedbd9bdc3]

Si je dis "je fais tourner ma config avec un Re de 1000", alors là tu as une infinité de boites satisfaisant ça. Il suffit de faire apparaître le Re dans NS et c'est bon

C'est exactement le message que j'ai voulul faire passer avec mon exemple pourri

Mais tu l'as mieux dit

[invite29a482b9]

y'a quand même un problème avec les simulations "adimensionnée", c'est qu'il n'y a pas de règle graduée en "longueur de qqch". Jm'y suis souvent trouvé confronté : t'es un peu enfermé dans ton sujet, tu parles avec des gens qui font la même chose que toi, et à un moment, tu veux comparer à l'expérience et pouf, la première fois tu oublies de repasser dans les unités de la vraie vie ! La deuxième fois tu y penses...

[obi76]

Ben non, il suffit de fixer un paramètre et hop, tu as tous les autres !

Si on me dit que la vitesse d'entrée c'est 1, pour un Re de 1000 j'ai directement les dimensions etc. De toutes façons après c'est le boulot de l'ingénieur de rendre le programme utile en lui même.
On développe, il utilise. (c'est restrictif mais tellement vrai )

[invite29a482b9]

oui, enfin presque

jt'assure que les expérimentateurs font vraiment pas d'efforts, les rats

enfin, maintenant je suis passé (en partie) de leur côté de la Force, et c'est vrai, les règles sont graduées en cm... quel bordel