calcul intégrale double

[invite402e4a5a]

bonsoir
soit I = la double intégrale sur D de (x²-y²)dxdy oû D={(x,y)de R² telque x²/a² + y²/b² <= 1 }.
Trouver I par un calcul direct
calculer I en utilisant la formule de Green Riemann

alores j'ai essayé de me transformer en coordonnées polaires.
mais je n'ai pas arrivé à trouver les bornes d'intégration
merci d'avance pour votre aide.
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[invite402e4a5a]

Pour Green Riemann
je pense que I = integrale simple sur dD de y^3 / 3 dx + x^3 / 3 dy
même probème
comment trouver les bornes d'integration??

[Kley]

Salut.

soit I = la double intégrale sur D de (x²-y²)dxdy oû D={(x,y)de R² telque x²/a² + y²/b² <= 1 }.

x²/a² + y²/b² <= 1 c'est tous ce qui est à l'interieur de l'elipse: x²/a²+y²/b²=1
Donc x varie entre -a et a et y entre -b et b.

[invite402e4a5a]

et comment je vais substituer dx et dy??
je suis bloqué dans le calcul...!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec317278e]

Salut.

x²/a² + y²/b² <= 1 c'est tous ce qui est à l'interieur de l'elipse: x²/a²+y²/b²=1
Donc x varie entre -a et a et y entre -b et b.

Salut,
tu obtiens alors un rectangle

[Kley]

Salut,
tu obtiens alors un rectangle

désolé.
Tu as raison c'est plutot x[-(a²-a²y²/b²)^0.5 : (a²-a²y²/b²)^0.5] et y[-b:b]

Ensuite il suffit d'integrer successivment par rapport à x et y!