Comment construire R à partir de Q?

[invite9a2b192b]

Salut j'aimerai savoir comment R peut être construit à partir de Q?
Et merci d'avance!
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[ichigo01]

Salut !

La construction de R , c'est pas quelque chose de facile !

ce que je peut dire c'est l'ajoute des irrationnels !

[invitebe08d051]

Bonsoir

Enfaite, il existe plusieurs approches mais la plus connue je suppose serais en passant par les suite numériques.
On peut construire des suites de rationnels mais dont la limite est irrationnelle, les exemples ce n'est pas ce qui manque....
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On peut aussi passer par les bornes supérieurs, on peut construire des ensembles de rationnels non vide et majoré donc admettant une borne sup (ABS) mais leur borne sup est irrationnel par exemple:
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Je ne sais pas si je réponds à ta question mais ce sujet n'est pas aussi simple, ce que j'ai cité n'est qu'une simple introduction....

Cordialement

[ichigo01]

Je peux ajouter que pour toute valeur x dans R il existe une suite de rationnelles qui a par limite x :

prend le nombre Pi comme exemple pour voir ce qui se passe .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec317278e]

http://www.dma.ens.fr/culturemath/ma...ique/reels.pdf
voici la construction à partir des suites de Cauchy.