Congruences et nombres premiers

[invitef7dee709]

Exercice1 : Un nombre entier naturel N s'ecrit abc0 en base de 5 et abc en base de 12 , ou a , b et c sont des entiers naturels tels que 0<a<5 , 0<(ou egal)b<5 , 0<(ou egal) c <5 .
1) Montrer que a +b =(congrue) 0 [4]
2) en deduire les entiers a,b,c et N

Exercice2 :
1) le nombre 2^(11) - 1 est il premier ?
2) Soit p et q deux entiers naturels non nuls.
a- Montrer que 2^(p) =(congru) 1 [2^(p) -1 ]
b- En deduire que 2^(p*q) =(congru) 1 [2^(p) -1)
cMontrer que 2^(pq) -1 est divisible par 2^(p) -1 et par 2^(q)-1
3)Démontrer que si 2^(n) -1 est premier alors n est premier (on pourra raisonner par l'absurde) La réciproque est-elle vraie?

Je n'ai pas du tout compris l'exercice 1
Exercice2:
1)jai trouvé que c'était un nombre premier car il n'est divisible que par lui meme et par 1
2) = est mon symbole pour la congruence
Donc :
2/2 ; 2^(p)/2^(p) ; 2^(p) -1/2^(p) -1
Donc 2^p =1 [2^(p) -1]
b- Je n'ai pas continué plus loin car je ne suis pas sur de ma question 2
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[Médiat]

Je n'ai pas du tout compris l'exercice 1

Il suffit d'écrire la signification arithmétique (avec le développement des puissance de la base) de N = abc0 en base 5 et N = abc en base 12.
Puis d'écrire que ce deux valeurs de N sont égales et de transformer cette équation en une relation de congruence modulo 4.