Equation fonctionnelle, polynômes, dérivées d'ordre n

[Haexyrus]

Bonjour,

J'ai quelques soucis avec l'exercice suivant :

.

Je bloque sur les questions III et V, je vous passe mes résultats pour le reste :

I) Une petite récurrence donne le résultat en plus de la relation suivante : .

II)Je trouve grâce à la relation, puis j'écris f' à l'aide de f et j'ai :


III) Ici j'attends votre aide

IV) En combinant la relation de III et la relation que j'ai trouvé en I, le résultat est immédiat.

V) Ici encore j'attend votre aide.

Merci d'avance.
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[mimo13]

Bonsoir,

C'est simple, utilise l'équation différentielle que tu as établit, dérive n fois des 2 cotes en utilisant la formule de Leibniz, comme y'a des polynômes de second degres le calcul sera simple.

EDIT fais passer le à l'autre coté avant de dériver.

[Haexyrus]

Ah, en effet pour la III c'était assez simple. Sinon, pour la IV, une idée ?

[mimo13]

Tu vient de le dire dans ton premier post, il suffit de combiner les deux relations trouvées.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Haexyrus]

Arf, je voulais dire la V, excusez-moi.