Bonjour voici la question à laquelle je suis bloquée :
Pour entier n>=3, on définit l'application fn sur R+ par : pour tout x >=0, fn(x)= (x-1)^2n + n²x
Montrer que l'équation fn(x)=n admet une unique solution un sur R+, que l'on ne cherchera pas à calculer. on définit ainsi une suite (un)n>=3 que l'on va étudier.
donc j'ai dérivé : f'n(x) = 2n(x-1)^(2n-1) + 2 nx
Mais je suis bloquée apres je n'arrive pas a étudier le signe
Salut,
Presque, la dérivée du termeEnvoyé par liyah
est
Donc j'obtiens fn'(x)= 2n(x-1)^(2n-1) + n²
le signe de f'n(x) est donc toujours positif, fn est strictement croissante et il y a qu'une seule solution pour fn(x)=n ? c'est ca?
Pour trouver la solution Un il faut que je fasse comment ?
(x-1)^2n + n²x = n je dois faire ca? parceque ca je n'y arrive pas
Oui mais
Il faut que tu relises l'énoncé: « Montrer que l'équation
oui mais je dois quand même exprimer un non?
parceque après dans la question 2 on me demande de montrer que pour tout n >=3, un=< 1/n donc je dois quand même exprimer un non?
Non, il faut seulement se servir du fait que
oui c'est vrai... mais je ne voit vraiment pas comment montrer que un est inférieur ou égal a 1/n
Pars de
oui j'obtiens un= 1/n - (1/n²)*(un-1)^2n
Est-ce que j'ai le droit de dire que c'est directement inférieur à 1/n? parceque la fin c'est évident. je voi pas comment mieu l'expliciter
Tu peux le justifier en disant que
a ouiiiiiiii ! trop fort !!
la question d'après me pose encore un petite souci:$
on me demande de montrer que un= 1/n - 1/n²(1-un)^2n et on a trouver par la question précédente que un= 1/n - 1/n²(un-1)^2n
je ne comprend pourquoi on échange (un-1) en (1-un)
On peut le faire parce que
d'accord ! je vais essayer de finir le reste toute seule merciii beaucoup en tout cas !
